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Concept
Espace des positions et espace des moments
Résumé
En physique et en géométrie, espace des positions et espace des moments sont deux espaces vectoriels étroitement liés, souvent tridimensionnels, mais en général pouvant être de toute dimension finie. L'espace des positions (également espace réel ou espace des coordonnées) est l'ensemble de tous les vecteurs de position , qui ont les dimensions d'une longueur ; un vecteur de position définit un point dans l'espace (si le vecteur position d'une particule ponctuelle varie avec le temps, il tracera un chemin, la trajectoire d'une particule). L'espace des moments (ou des impulsions) est l'ensemble de tous les vecteurs impulsion d'un système physique ; le vecteur impulsion a les dimensions d'un produit d'une masse par une vitesse, il s'exprime en unités de [masse] × [longueur] / [temps].
Mathématiquement, la dualité entre position et impulsion est un exemple de la dualité de Pontriaguine. En particulier, si une fonction est donnée dans l'espace des positions, sa transformée de Fourier est alors la fonction dans l'espace des moments. Inversement, la transformée de Fourier inverse d'une fonction dans l'espace des moments est une fonction dans l'espace des positions.
Ces grandeurs sont communes à toute la physique classique et quantique, et un système physique peut être décrit en utilisant soit les positions des particules qui le constituent, soit leurs moments ou impulsions ; les deux formulations fournissant de manière équivalente les mêmes informations sur le système considéré. Une autre grandeur est utile à définir dans le cadre de la physique des ondes ; le vecteur d'onde (ou simplement « vecteur-k ») a les dimensions de l'inverse d'une longueur ; de manière analogue, la fréquence angulaire ω d'une onde a les dimensions de l'inverse d'un temps. L'ensemble de tous les vecteurs d'onde est l'espace- k . Habituellement, l'usage des vecteurs est plus intuitif et plus simple que celui de , bien que l'inverse puisse également être vrai, comme en physique du solide.
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