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Concept
Fréquence propre
Résumé
La fréquence propre d'un système est la fréquence à laquelle oscille ce système lorsqu'il est en évolution libre, c'est-à-dire sans force excitatrice extérieure ni forces dissipatives (frottements ou résistances par exemple). Cette notion est fondamentale pour comprendre les phénomènes d'excitation, d'oscillation et de résonance. Elle est largement utilisée dans tous les domaines de la physique et trouve des applications concrètes dans la conception des horloges, des instruments de musique et en génie parasismique.
De la fréquence propre f on déduit la période propre T et la pulsation propre ω :
La notion de fréquence propre est un cas extrêmement général d'étude d'un système autour d'une position d'équilibre stable. Si l'on étudie un système quelconque d'énergie potentielle dépendant d'un paramètre alors en linéarisant l'énergie autour d'une position stable , on obtient immédiatement un oscillateur harmonique :
dont la pulsation d'oscillation alors appelée pulsation propre est donnée par (la fréquence étant donnée par ). Dans le cas d'un système amorti, la fréquence propre garde toute sa pertinence car c'est la fréquence pour laquelle les pertes sont minimales, on parlera alors de résonance.
Le terme de fréquence "propre" vient de l'étude des systèmes d'équations linéaires pour lesquelles les modes propres fournissent une base naturelle des solutions du système. Dans le cas d'un système linéaire dépendant d'un nombre de paramètres, on pourrait montrer qu'il existe ainsi modes propres chacun associé à une fréquence propre particulière.
Considérons un pendule constitué d'un balancier pouvant osciller librement autour d'un axe horizontal.
Dans le cas de l'oscillateur idéal, il n'y a pas de frottement.
On peut modéliser le pendule par une masse ponctuelle suspendue au bout d'un fil inextensible et de masse nulle (pendule simple). Les équations auxquelles on aboutit sont identiques dans leur forme mathématique et ce modèle est suffisant pour comprendre le principe d'une horloge à balancier.
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