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Concept
Cerf-volant droit
Résumé
droite|vignette| Cerf-volant droit avec ses cercles circonscrit inscrit.
vignette|Quadrilatère circonscriptible divisé en quatre cerfs-volants droits.
En géométrie euclidienne, un cerf-volant droit est un cerf-volant (quadrilatère dont les quatre côtés peuvent être regroupés en deux paires de côtés adjacents de même longueur) ayant deux angles droits opposés. Une condition équivalent est qu'il soit inscrit dans un cercle. Les cerfs-volants droits sont des quadrilatères bicentriques (quadrilatères ayant un cercle circonscrit et un cercle inscrit), puisque tous les cerfs-volants ont un cercle inscrit. L'une des diagonales (celle qui est axe de symétrie) divise le cerf-volant droit en deux triangles rectangles et est également un diamètre du cercle circonscrit.
Un cerf-volant droit est un carré, si et seulement si ses diagonales sont de même longueur, ou si et seulement si le cercle inscrit et le cercle circonscrit sont concentriques.
Dans un quadrilatère circonscriptible (ayant un cercle inscrit), les quatre segments de droite joignant le centre du cercle inscrit et les points de contact de celui-ci avec le quadrilatère divisent le quadrilatère en quatre cerfs-volants droits.
Puisqu'un cerf-volant droit peut être divisé en deux triangles rectangles, les formules métriques suivantes découlent facilement des propriétés bien connues des triangles rectangles. Dans un cerf-volant droit ABCD où les angles opposés et sont droits, les deux autres angles sont donnés par
où et . L'aire d'un cerf-volant droit est donnée par
La diagonale [AC] qui est axe de symétrie a pour longueur
et, puisque les diagonales sont perpendiculaires un cerf-volant droit est un quadrilatère orthodiagonal d'aire ou d est la longueur de l'autre diagonale [BD]), ce qui donne
Le rayon du cercle circonscrit est (par le théorème de Pythagore)
et, puisque tous les cerfs-volants sont des quadrilatères circonscriptibles, le rayon du cercle inscrit est donné par
où p est le demi-périmètre.
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