Cerf-volant droit

droite|vignette| Cerf-volant droit avec ses cercles circonscrit inscrit. vignette|Quadrilatère circonscriptible divisé en quatre cerfs-volants droits. En géométrie euclidienne, un cerf-volant droit est un cerf-volant (quadrilatère dont les quatre côtés peuvent être regroupés en deux paires de côtés adjacents de même longueur) ayant deux angles droits opposés. Une condition équivalent est qu'il soit inscrit dans un cercle. Les cerfs-volants droits sont des quadrilatères bicentriques (quadrilatères ayant un cercle circonscrit et un cercle inscrit), puisque tous les cerfs-volants ont un cercle inscrit. L'une des diagonales (celle qui est axe de symétrie) divise le cerf-volant droit en deux triangles rectangles et est également un diamètre du cercle circonscrit. Un cerf-volant droit est un carré, si et seulement si ses diagonales sont de même longueur, ou si et seulement si le cercle inscrit et le cercle circonscrit sont concentriques. Dans un quadrilatère circonscriptible (ayant un cercle inscrit), les quatre segments de droite joignant le centre du cercle inscrit et les points de contact de celui-ci avec le quadrilatère divisent le quadrilatère en quatre cerfs-volants droits. Puisqu'un cerf-volant droit peut être divisé en deux triangles rectangles, les formules métriques suivantes découlent facilement des propriétés bien connues des triangles rectangles. Dans un cerf-volant droit ABCD où les angles opposés et sont droits, les deux autres angles sont donnés par où et . L'aire d'un cerf-volant droit est donnée par La diagonale [AC] qui est axe de symétrie a pour longueur et, puisque les diagonales sont perpendiculaires un cerf-volant droit est un quadrilatère orthodiagonal d'aire ou d est la longueur de l'autre diagonale [BD]), ce qui donne Le rayon du cercle circonscrit est (par le théorème de Pythagore) et, puisque tous les cerfs-volants sont des quadrilatères circonscriptibles, le rayon du cercle inscrit est donné par où p est le demi-périmètre.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (7)

Quadrilatère orthodiagonal

vignette|Exemples de quadrilatères orthodiagonaux non convexes. En géométrie euclidienne, un quadrilatère orthodiagonal est un quadrilatère dont les diagonales se coupent à angle droit. Autrement dit, il s'agit d'un polygone à quatre côtés dont les segments entre sommets non adjacents sont perpendiculaires. centré|vignette|400x400px|Exemples de quadrilatères orthodiagonaux convexes. Un cerf-volant est un quadrilatère orthodiagonal dont l'une des diagonales est axe de symétrie.

Trapèze circonscriptible

droite|vignette|300x300px|Un trapèze circonscriptible En géométrie euclidienne, un trapèze circonscriptible, également appelé trapèze tangent, est un trapèze dont les quatre côtés sont tous tangents à un cercle situé à l'intérieur du trapèze : le cercle inscrit. C'est un cas particulier de quadrilatère circonscriptible, dont au moins une paire de côtés opposés sont parallèles. Les losanges et carrés sont des exemples de trapèzes circonscriptibles.

Quadrilatère bicentrique

vignette|Porisme de Poncelet pour les quadrilatères bicentriques ABCD et EFGH. En géométrie euclidienne, un quadrilatère bicentrique est un quadrilatère convexe possédant à la fois un cercle inscrit (tangent à ses quatre côtés) et un cercle circonscrit (passant par ses quatre sommets). Il découle de cette définition que les quadrilatères bicentriques ont les propriétés des quadrilatères circonscriptibles et celles des quadrilatères inscriptibles.