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Concept
Suite de Mayer-Vietoris
Résumé
En topologie algébrique et dans diverses branches voisines des mathématiques, la suite de Mayer-Vietoris est un outil permettant de calculer certains invariants importants d'espaces topologiques en les partageant en morceaux plus simples. La suite relie les groupes d'homologie ou les groupes de cohomologie de l'espace aux groupes de (co)homologie d'une paire de sous-espaces qui le couvrent par une suite exacte.
Énoncé
Soit X un espace topologique et A et B deux sous-espaces dont les intérieurs recouvrent X. Alors la suite suivante est exacte :
\cdots \rightarrow H_{n+1}(X) \xrightarrow{\partial_}, H_{n}(A\cap B) \xrightarrow{(i_,j_)}, H_{n}(A) \oplus H_{n}(B) \xrightarrow{k_ - l_}, H_{n}(X) \xrightarrow{\partial_}, H_{n-1} (A\cap B) \rightarrow \cdots !
où i, j, k et l sont les inclusions appropriées,
et \partial_* est défini à partir de l'opérateur bord ; ⊕ dénote la somme directe
Histoire
Walther M
Source officielle
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