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Concept
Dualité (mathématiques)
Résumé
thumb|Dual d'un cube : un octaèdre.
En mathématiques, le mot dualité a de nombreuses utilisations.
Une dualité est définie à l'intérieur d'une famille d'objets mathématiques, c'est-à-dire qu'à tout objet de on associe un autre objet de . On dit que est le dual de et que est le primal de . Si (par = on peut sous-entendre des relations d'isomorphies complexes), on dit que est autodual.
Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal.
Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité.
Utilisation
- En algèbre : dual d'un ensemble ordonné.
- En algèbre linéaire : espace dual et espace bidual, voir aussi base duale.
- En analyse convexe : cône dual, paire duale, ensemble polaire.
- En analyse fonctionnelle : dual topologique.
- En analyse harmonique : dualité de Pontryagin,
- En géométrie : dual d'un polyèdre et dual d'un polygone.
- En géométrie algébrique : dualité de Serre
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