Moment cinétique (mécanique quantique)

En mécanique quantique le moment cinétique est défini comme un opérateur vectoriel (noté ) à trois composantes, correspondant chacune aux différentes dimensions de l'espace (opérateurs « scalaires »). Celles-ci obéissent entre elles à certaines relations de commutation. Ainsi, alors qu'en mécanique classique les trois composantes du moment cinétique peuvent être simultanément mesurées, ceci est impossible dans le cadre quantique. En fait, seuls peuvent être déterminés les états propres communs à l'opérateur donnant la somme des carrés des différentes composantes d'une part, et à une composante particulière donnée (par exemple ). Par ailleurs, la définition quantique du moment cinétique généralise la notion « ordinaire » de moment cinétique à des situations n'ayant pas d'équivalent classique. Ceci amène en fait à distinguer le moment cinétique défini par analogie classique, en fonction des diverses composantes des opérateurs position et impulsion d'une particule (notion de moment cinétique orbital, noté ), du moment cinétique intrinsèque, sans équivalent classique, ou spin (noté ). Par ailleurs, en mécanique quantique, les états propres communs à et à ont des valeurs propres « quantifiées ». Ceci résulte directement de la définition du moment cinétique à partir des relations de commutation entre ses composantes, et non pas de la situation particulière du système étudié, comme cela peut être le cas pour le hamiltonien du système. Pour les systèmes de plusieurs particules, ces différents moments cinétiques se combinent suivant des règles particulières. Enfin, et comme en mécanique classique, le moment cinétique quantique est étroitement lié aux rotations dans l'espace ordinaire (pour le moment cinétique orbital) ou dans un espace plus abstrait (pour le moment cinétique de spin). De fait, il est possible de montrer que les relations de commutation entre les différentes composantes du moment cinétique quantique résultent directement de celles entre les générateurs des rotations élémentaires dans les espaces considérés.