Le support d'une fonction ou d'une application est la partie de son ensemble de définition sur laquelle se concentre l'information utile de cette fonction. Pour une fonction numérique, c'est la partie du domaine où elle n'est pas nulle et pour un homéomorphisme ou une permutation, la partie du domaine où elle n'est pas invariante. Soit une fonction à valeurs complexes, définie sur un espace topologique . Définition : On appelle support de , noté , l'adhérence de l'ensemble des points en lesquels la fonction ne s'annule pas. C'est donc une partie fermée de X. Les fonctions continues à support compact ont des propriétés souvent utiles. Les fonctions C à support compact sont utilisées pour construire des suites régularisantes. Celles-ci permettent, via un produit de convolution, d'approcher une fonction donnée par une suite de fonctions régulières. Soit un ouvert de . Les fonctions à support compact sont denses dans l'espace pour . On peut donc penser à démontrer des propriétés des espaces en utilisant un argument de densité : on démontre d'abord la propriété sur les fonctions à support compact et ensuite on passe à la limite. L'espace des fonctions à support compact sur un ouvert de , est noté . Mais certains auteurs utilisent d'autres notations comme ou . En fait, les distributions sont définies comme étant les éléments du dual topologique de , muni d'une topologie adéquate. Sur un espace métrique, les fonctions continues numériques à support compact sont uniformément continues. C'est le théorème de Heine. On veut définir le support essentiel d'une fonction mesurable de telle façon qu'il ne dépende que de la classe d'équivalence des fonctions égales à presque partout, c'est-à-dire sauf sur un ensemble de mesure nulle. Soit un ouvert de et une fonction mesurable. Proposition : On considère l'ouvert de constitué des points au voisinage desquels p.p.. Alors, sur . Définition : Le support essentiel de est : Remarque : si sur , grâce à la proposition ci-dessus, on constate que et donc le support essentiel d'une fonction mesurable est indépendant du représentant choisi.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (7)
MATH-410: Riemann surfaces
This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex
BIO-467: Scientific literature analysis in bioengineering
Students are given the means to dig effectively into modern scientific literature in the multidisciplinary field of bioengineering. The method relies on granting sufficient time to become familiar wi
MATH-502: Distribution and interpolation spaces
The goal of this course is to give an introduction to the theory of distributions and cover the fundamental results of Sobolev spaces including fractional spaces that appear in the interpolation theor
Afficher plus
Séances de cours associées (39)
Intégration de formes différentielles
Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.
Théorie spectrale : Régularité et adhérence
Explore la théorie spectrale, en mettant l'accent sur les propriétés de régularité et en intégrant des théorèmes dans le contexte des espaces de Sobolev et des fonctions compactes supportées.
Distributions et dérivés
Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.
Afficher plus
Publications associées (45)

The Environment, constant or variable?

Vasileios Chanis

The presentation delves into the significance of the concept of the Environment in Architecture, examining whether the term could be construed as a constant or a variable. Supported by a series of examples from the Alpine context, it seeks to illuminate th ...
2024

A Reuse-Ready Timber Slab-and-Column System for Modular Building Structures

Corentin Jean Dominique Fivet, Jonas Warmuth, Jan Friedrich Georg Brütting, Alex-Manuel Muresan, Edisson Xavier Estrella Arcos

The construction industry is a significant contributor to resource consumption and waste generation. To address this issue, component reuse has been proposed as a way to prevent valuable building elements from being discarded and avoid producing new ones. ...
Curran Associates, Inc.2023

Energy Bounds For A Fourth-Order Equation In Low Dimensions Related To Wave Maps

Tobias Johannes Schmid

For compact, isometrically embedded Riemannian manifolds N -> R-L, we introduce a fourth-order version of the wave maps equation. By energy estimates, we prove an a priori estimate for smooth local solutions in the energy subcritical dimension n = 1, 2. Th ...
AMER MATHEMATICAL SOC2022
Afficher plus
Concepts associés (24)
Smoothness
In mathematical analysis, the smoothness of a function is a property measured by the number of continuous derivatives it has over some domain, called differentiability class. At the very minimum, a function could be considered smooth if it is differentiable everywhere (hence continuous). At the other end, it might also possess derivatives of all orders in its domain, in which case it is said to be infinitely differentiable and referred to as a C-infinity function (or function).
Partition de l'unité
vignette|Exemple de partition de l'unité avec quatre fonctions (rouge, bleu, vert et jaune). En première approche, on peut dire qu'une partition de l'unité est une famille de fonctions positives telles que, en chaque point, la somme sur toutes les fonctions des valeurs prises par chacune d'elles vaille 1 : Plus précisément, si est l'espace topologique sur lequel sont définies les fonctions de la partition, on imposera que la somme des fonctions ait un sens, c'est-à-dire que pour tout , la famille soit sommable.
Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.
Afficher plus

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.