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Concept
École italienne de géométrie algébrique
Résumé
D'un point de vue historique, lécole italienne de géométrie algébrique fait référence à un grand groupe de mathématiciens italiens des XIXe et XXe siècles qui, avec leur travail vaste, profond et cohérent, mené méthodologiquement avec une approche d'étude et de recherche commune, a amené l'Italie au plus haut niveau en géométrie algébrique, en particulier en géométrie birationnelle et en théorie des surfaces algébriques, avec des résultats originaux de premier ordre.
vignette|droite|Guido Castelnuovo (1865-1952).
Les dirigeants sont d'abord Guido Castelnuovo, Federigo Enriques et Francesco Severi, qui, avec leur style d'enseignement original, leurs méthodes d'étude efficaces et leurs stratégies innovantes pour aborder les questions de recherche, contribuent à la fois à donner les meilleurs résultats et à guider et diriger les autres disciples, certains d'entre eux venus de l'étranger, dont Pavel Aleksandrov; André Weil, Oscar Zariski. Sur la base des travaux menés par ces savants, à partir de la seconde moitié du , une nouvelle formulation théorique de la géométrie algébrique commence à s'imposer, principalement axiomatique et surtout caractérisée par l'utilisation systématique de l'algèbre commutative, tant par l'école américaine (Oscar Zariski, Solomon Lefschetz, David Mumford et autres) et de l'école française (André Weil, Alexandre Grothendieck, Jean-Pierre Serre et autres), qui semblent d'abord critiquer, dans la rigueur du traitement, l'œuvre de l'école italienne, plus fondée sur la primauté de l'intuition que de la formalisation. Cependant, ce n'est que récemment, surtout grâce à David Mumford, que l'importance novatrice des travaux de l'école italienne est globalement réévaluée, ce qui fournit les fondements intuitifs sur lesquels se fondent nombre des formalisations ultérieures de la théorie.
vignette|Federigo Enriques (1871-1946).
Après l'introduction des géométries non euclidiennes, à la suite de la crise des fondements des mathématiques et de ses méthodes logiques, il existe deux directions principales de la géométrie, l'algébrique et la topologique différentielle.
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