Hereditary propertyIn mathematics, a hereditary property is a property of an object that is inherited by all of its subobjects, where the meaning of subobject depends on the context. These properties are particularly considered in topology and graph theory, but also in set theory. In topology, a topological property is said to be hereditary if whenever a topological space has that property, then so does every subspace of it. If the latter is true only for closed subspaces, then the property is called weakly hereditary or closed-hereditary.
Ensemble transitifEn mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble transitif est un ensemble dont tous les éléments sont aussi des parties de l'ensemble. Un ensemble X est dit transitif si tout élément y d’un élément x de X est lui-même élément de X c'est-à-dire si tout élément x de X est un sous-ensemble de X (en notant « ⊂ » l'inclusion au sens large) : ∀ x (x ∈ X ⇒ x ⊂ X) ce qui revient à (en notant ∪X l'union des éléments de X) : ∪X ⊂ X.
Hereditarily finite setIn mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set. A recursive definition of well-founded hereditarily finite sets is as follows: Base case: The empty set is a hereditarily finite set. Recursion rule: If a1,...,ak are hereditarily finite, then so is {a1,...,ak}.
Axiome de fondationL'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles. Introduit par Abraham Fraenkel, Thoralf Skolem (1922) et John von Neumann (1925), il joue un grand rôle dans cette théorie, alors que les mathématiciens ne l'utilisent jamais ailleurs, même s'ils le considèrent souvent comme intuitivement vérifié. L'axiome de fondation fait ou non partie des axiomes de ZF (et ZFC) suivant les ouvrages. Dans la suite, on choisit de prendre ZF et ZFC sans axiome de fondation.
