Concept

Axiome de fondation

Résumé
L'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles. Introduit par Abraham Fraenkel, Thoralf Skolem (1922) et John von Neumann (1925), il joue un grand rôle dans cette théorie, alors que les mathématiciens ne l'utilisent jamais ailleurs, même s'ils le considèrent souvent comme intuitivement vérifié. L'axiome de fondation fait ou non partie des axiomes de ZF (et ZFC) suivant les ouvrages. Dans la suite, on choisit de prendre ZF et ZFC sans axiome de fondation. Énoncé Axiome de fondation.— Tout ensemble x non vide possède un élément minimal pour l'appartenance sur x, soit un élément y n'ayant aucun élément en commun avec x : :\forall x \left [ x\neq \varnothing \Rightarrow \exists y (y \in x \wedge y\cap x=\varnothing) \right ] Par exemple, si x a pour élément l'ensemble vide, ce dernier conviendra pour y. C'est même le seul choix possible si x est un ensemble transitif non vide (qui a donc forcément l'ens
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