Relation sérielleEn mathématiques, une relation binaire sur E est dite sérielle si chaque élément de E est en relation avec au moins un élément de E. Formellement, la propriété de sérialité pour une relation définie sur un ensemble s'écrit de la façon suivante :. La relation de divisibilité sur les entiers strictement positifs est sérielle puisque ; La relation d'ordre strict « est strictement inférieur à » sur est sérielle puisque ; La relation « est strictement supérieur à » n'est pas sérielle sur car ; Les relations réflexives ou totales sont nécessairement sérielles.
Abstract rewriting systemIn mathematical logic and theoretical computer science, an abstract rewriting system (also (abstract) reduction system or abstract rewrite system; abbreviated ARS) is a formalism that captures the quintessential notion and properties of rewriting systems. In its simplest form, an ARS is simply a set (of "objects") together with a binary relation, traditionally denoted with ; this definition can be further refined if we index (label) subsets of the binary relation.
ÉquipollenceEn mathématiques, plus précisément en géométrie affine, l' « équipollence » est une relation d'équivalence dans un carré cartésien, dotée de certaines propriétés supplémentaires. On parle par exemple de « vecteurs équipollents » ou de « bipoints équipollents ». En linguistique, notamment en sémantique, « équipollence » est un synonyme un peu savant du terme « équivalence ». Ainsi, deux « phrases équipollentes » sont des phrases ayant la même signification.
Partial equivalence relationIn mathematics, a partial equivalence relation (often abbreviated as PER, in older literature also called restricted equivalence relation) is a homogeneous binary relation that is symmetric and transitive. If the relation is also reflexive, then the relation is an equivalence relation. Formally, a relation on a set is a PER if it holds for all that: if , then (symmetry) if and , then (transitivity) Another more intuitive definition is that on a set is a PER if there is some subset of such that and is an equivalence relation on .
Confluence (informatique)vignette|Le nom « confluence » est le même que celui utilisé en géographie : deux cours d'eau se rejoignent. En mathématiques, ou en informatique, la confluence d'une relation binaire est définie comme la propriété suivante : Pour tous éléments tels que et , il existe un élément tel que et . La confluence est équivalente à la propriété de Church-Rosser. La confluence locale est une propriété plus faible que la confluence, utile pour les systèmes de réécriture. Elle est définie par : Pour tous éléments tels que et , il existe un élément tel que et .
Euclidean relationIn mathematics, Euclidean relations are a class of binary relations that formalize "Axiom 1" in Euclid's Elements: "Magnitudes which are equal to the same are equal to each other." A binary relation R on a set X is Euclidean (sometimes called right Euclidean) if it satisfies the following: for every a, b, c in X, if a is related to b and c, then b is related to c.
