Angles d'Euler

En mécanique et en mathématiques, les angles d'Euler sont des angles introduits par Leonhard Euler (1707-1783) pour décrire l'orientation d'un solide ou celle d'un référentiel par rapport à un trièdre cartésien de référence. Au nombre de trois, ils sont appelés angle de précession, de nutation et de rotation propre, les deux premiers pouvant être vus comme une généralisation des deux angles des coordonnées sphériques. Le mouvement d'un solide par rapport à un référentiel (un avion dans l'air, un sous-marin dans l'eau, des skis sur une pente...) fait intervenir six paramètres, qui sont, par exemple, les trois coordonnées décrivant la position de son centre de masse (ou d'un point quelconque du solide) et les trois angles d'Euler, les schémas ci-dessous. Les angles d'Euler peuvent aussi servir à représenter l'orientation d'un solide par rapport à un repère (appelée aussi attitude en astronautique). Fichier:AngleEuler.png|Angles d'Euler ''ψ'', ''θ'' et ''φ''. Le référentiel fixe Oxyz est indiqué en noir, le référentiel mobile Ox'y'z'en rouge et la ligne des nœuds Ou en bleu. Fichier:Eulerangles-alternative2.svg|Autre représentation. Les trois angles d'Euler, de précession, de nutation et de rotation propre (ou de giration), sont couramment notés respectivement ψ, θ et φ. Le mot précession vient du latin praecessio (« action de précéder ») ; cela provient de son utilisation en astronomie dans l'expression « précession des équinoxes ». Le mot nutation vient du latin nutatio (« action de pencher la tête ») et est aussi utilisé en botanique pour signifier l'habitude qu’ont certaines plantes de pencher leurs fleurs. Le mot rotation vient du latin rotatio avec la même signification et le mot giration vient du latin gyratum, lui-même issu du grec gûros (« cercle »). vignette|250x250px Dans l'exemple du mouvement de la toupie ci-contre, l'angle de nutation θ mesure l'obliquité de l'axe par rapport à la verticale, l'angle de précession ψ mesure la rotation de l'axe de la toupie autour de Oz, et l'angle de rotation propre φ mesure bien la rotation de la toupie sur elle-même.