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Concept
Code de Hamming
Résumé
Un code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message.
Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal.
Il existe une famille de codes de Hamming ; le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7,4,3]. Pour chaque alphabet ayant pour nombre de lettres une puissance d'un nombre premier et pour chaque longueur l de code il existe un code de Hamming utilisant cet alphabet et de longueur au moins égal à l.
Plusieurs méthodes permettent de construire un code de Hamming. Une approche consiste à rechercher les codes cycliques de distance minimale égale à trois, le code apparait alors comme un cas particulier de code BCH. Il est aussi possible d'utiliser uniquement les outils de l'algèbre linéaire et particulièrement la théorie des matrices.
Depuis 1946 Richard Hamming (1915-1998) travaille sur un modèle de calculateur à carte perforée de faible fiabilité. Si, durant la semaine, des ingénieurs pouvaient corriger les erreurs, les périodes chômées comme la fin de semaine voient les machines s'arrêter invariablement sur des bugs. La frustration de Hamming le conduit à inventer le premier code correcteur véritablement efficace.
Cette période correspond à la naissance de la théorie de l'information. Claude Shannon (1916, 2001) formalise cette théorie comme une branche des mathématiques. Hamming développe les prémisses de la théorie des codes et décrit sa solution comme un exemple.
En 1960, deux mathématiciens R. C. Bose, D. K. Ray-Chaudhuri montrent que des idéaux de l'anneau des polynômes sur les corps finis de caractéristique deux sont particulièrement adaptés. La théorie est généralisée par le mathématicien A. Hocquenghem et donne naissance à la famille de codes BCH.
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