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Concept
Équation d'Einstein
Résumé
vignette|Équation sur un mur à Leyde.
L’'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein' (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le , est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source. Le mouvement des objets dans ce champ est décrit très précisément par l'équation de sa géodésique.
Léquation d'Einstein est l'équation fondamentale de la relativité générale. Elle généralise l'équation de Poisson, forme locale de la loi de Newton. Elle consiste en une équation tensoriellenote|groupe=N|texte=En conséquence, l'équation est aussi connue comme l'équation tensorielle d'Einstein'. qui relie deux tenseurs dont elle exprime la proportionnalité. Elle représente un ensemble d'équations différentielles aux dérivées partielles hautement non-linéaires du second ordre.
Son éponyme est Albert Einstein (-) qui la présente, pour la première fois, le jeudi à l'Académie royale des sciences de Prusse à Berlin. L'Académie publie la communication d'Einstein le jeudi suivant, , dans ses Comptes rendus.
Einstein généralisera l'équation en y ajoutant un terme, appelé constante cosmologique, qui apparaît pour la première fois dans un article soumis le et publié le du même mois.
L'équation de champ d'Einstein est généralement écrite de la manière suivante :
où :
est le tenseur de Ricci (dimension L-2) ;
est la courbure scalaire (dimension L-2) ;
est le tenseur métrique de signature (+,-,-,-) (sans dimension) ;
est la constante cosmologique (dimension L-2) ;
est le tenseur énergie-impulsion (dimension énergie/volume) ;
est une dimensionnée, dite constante gravitationnelle de couplage d'Einstein ou, plus simplement, constante gravitationnelle d'Einstein voire constante d'Einstein : (elle vaut ≈ 2,0766 10-43 m J-1 (ou N-1), dans le Système international d'unités SI),
avec :
le nombre pi ;
la constante gravitationnelle (environ ) ;
la constante de célérité, égale à la vitesse de la lumière dans le vide (exactement ).
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