vignette|Équation sur un mur à Leyde.
L’'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein' (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le , est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source. Le mouvement des objets dans ce champ est décrit très précisément par l'équation de sa géodésique.
Léquation d'Einstein est l'équation fondamentale de la relativité générale. Elle généralise l'équation de Poisson, forme locale de la loi de Newton. Elle consiste en une équation tensoriellenote|groupe=N|texte=En conséquence, l'équation est aussi connue comme l'équation tensorielle d'Einstein'. qui relie deux tenseurs dont elle exprime la proportionnalité. Elle représente un ensemble d'équations différentielles aux dérivées partielles hautement non-linéaires du second ordre.
Son éponyme est Albert Einstein (-) qui la présente, pour la première fois, le jeudi à l'Académie royale des sciences de Prusse à Berlin. L'Académie publie la communication d'Einstein le jeudi suivant, , dans ses Comptes rendus.
Einstein généralisera l'équation en y ajoutant un terme, appelé constante cosmologique, qui apparaît pour la première fois dans un article soumis le et publié le du même mois.
L'équation de champ d'Einstein est généralement écrite de la manière suivante :
où :
est le tenseur de Ricci (dimension L-2) ;
est la courbure scalaire (dimension L-2) ;
est le tenseur métrique de signature (+,-,-,-) (sans dimension) ;
est la constante cosmologique (dimension L-2) ;
est le tenseur énergie-impulsion (dimension énergie/volume) ;
est une dimensionnée, dite constante gravitationnelle de couplage d'Einstein ou, plus simplement, constante gravitationnelle d'Einstein voire constante d'Einstein : (elle vaut ≈ 2,0766 10-43 m J-1 (ou N-1), dans le Système international d'unités SI),
avec :
le nombre pi ;
la constante gravitationnelle (environ ) ;
la constante de célérité, égale à la vitesse de la lumière dans le vide (exactement ).
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This course is the basic introduction to modern cosmology. It introduces students to the main concepts and formalism of cosmology, the observational status of Hot Big Bang theory
and discusses major
Learn the basics of plasma, one of the fundamental states of matter, and the different types of models used to describe it, including fluid and kinetic.
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En astrophysique, dans le cadre de la relativité générale, la métrique de Schwarzschild est une solution des équations d'Einstein. L'espace-temps, dont la métrique décrit la géométrie, a quatre dimensions ; il est vide mais courbe bien qu'asymptotiquement plat ; il est à symétrie sphérique et stationnaire ; il est statique à l'extérieur d'un rayon critique : le rayon de Schwarzschild ; et, lorsque le vide s'étend au-delà de ce rayon, la métrique met en évidence un trou noir : le trou noir de Schwarzschild .
Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.
En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.
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Cambridge Univ Press2024
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We carry out a weakly nonlinear analysis of the centrifugal instability for a columnar vortex in a rotating fluid, and compare the results to those of the semi-linear model derived empirically by Yim et al. (J. Fluid Mech., vol. 897, 2020, A34). The asympt ...