Métrique de Schwarzschild

En astrophysique, dans le cadre de la relativité générale, la métrique de Schwarzschild est une solution des équations d'Einstein. L'espace-temps, dont la métrique décrit la géométrie, a quatre dimensions ; il est vide mais courbe bien qu'asymptotiquement plat ; il est à symétrie sphérique et stationnaire ; il est statique à l'extérieur d'un rayon critique : le rayon de Schwarzschild ; et, lorsque le vide s'étend au-delà de ce rayon, la métrique met en évidence un trou noir : le trou noir de Schwarzschild . La métrique s'interprète comme décrivant le champ gravitationnel à l'extérieur d'un corps isolé, à symétrie sphérique, statique (sans rotation), non chargé et entouré de vide. Cette masse peut être une étoile, une planète ou un trou noir de Schwarzschild. On ne prend pas en compte ici le rayon de la sphère, ni même sa densité, on considère seulement que la masse est concentrée en dessous de r (distance radiale), la métrique est donc valide uniquement à l’extérieur de la sphère. La plupart des tests de la relativité générale dans le Système solaire sont basés sur l'étude des géodésiques de cette métrique. L'éponyme de la métrique de Schwarzschild est l'astronome allemand Karl Schwarzschild (-) qui l'a découverte en . Elle est la première solution exacte à l'équation du champ gravitationnel d'Albert Einstein comprenant une masse. Schwarzschild l'a obtenue à partir de la version de l'équation énoncée par Einstein dans son article sur l'avance du périhélie de Mercure, publié le . La métrique de Schwarzschild est parfois dite « extérieure » afin de la distinguer de celle, dite « intérieure », qui est la seconde solution exacte à l'équation d'Einstein découverte par Schwarzschild. En , Urbain Le Verrier (-) présente une étude de l'orbite de Mercure qui met en évidence que l'avance de son périhélie ne peut peut s'expliquer par les perturbations causées par les autres planètes connues du Système solaire. En , Simon Newcomb (-) obtient les même résultats.