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Concept
Problème d'urne
Résumé
En théorie des probabilités, un problème d'urne est une représentation d'expériences aléatoires par un tirage aléatoire uniforme de boules dans une urne. L'urne est supposée contenir un certain nombre de boules qui sont indiscernables au toucher, c'est-à-dire que lorsque l'on tire une boule à l'intérieur, le tirage est aléatoire et chaque boule à l'intérieur de l'urne a la même chance d'être tirée.
Il est possible de considérer plusieurs types de tirages : des tirages successifs avec ou sans remise, des tirages simultanés, des tirages successifs dans plusieurs urnes suivant des règles prédéfinies. Il est également possible de considérer formellement une infinité d'urnes et/ou une infinité de boule dans une urne.
Dans Ars Conjectandi (1713), Jacques Bernoulli considère le problème de calcul, connaissant le nombre de cailloux tirés d'une urne, de la proportion des différents cailloux colorés de l'urne. Ce problème est connu comme le problème de probabilité inverse, et a été un sujet de recherche au qui a attiré l'attention de Abraham de Moivre et de Thomas Bayes.
Bernoulli utilise alors le mot latin urna, qui initialement signifie un vase d'argile, mais ce mot est également utilisé dans la Rome antique pour tout type de boite pour collecter des bulletins de vote ; aujourd'hui encore le mot italien pour urne électorale est urna. Le mot de Bernoulli est peut-être issu de la loterie, des élections ou des jeux de hasard qui consistent à tirer une boule d'un récipient.
Mentionnons que les élections dans la Venise médiévale et de la renaissance, y compris celle du Doge de Venise, se faisait souvent par un tirage d'urne en utilisant des boules de couleur.
Une urne est un sac contenant un nombre fixé de boules à l'intérieur. Pour des raisons pratiques de dénombrement,les boules sont considérées toutes différentes, même si certaines sont identiques. Grâce à cette hypothèse, la probabilité de tirer une boule est la même pour toutes les boules, il est alors possible de définir une mesure de probabilité uniforme.
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