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Concept
Fonction de Weierstrass
Résumé
La fonction de Weierstrass, aussi appelée fonction de Weierstrass-Hardy, fut en 1872 le premier exemple publié d'une fonction réelle d'une variable réelle qui est continue partout, mais dérivable nulle part. On le doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker ; les hypothèses ont été améliorées par G. H. Hardy.vignette|Évolution de la courbe de la fonction de Weierstrass lors d'une augmentation linéaire de la valeur de b de 0,1 à 5, pour a fixé égal à 0,5. la non-dérivabilité démarre à b = 2.
Construction
Il s'agit en fait d'une famille de fonctions dépendant de deux paramètres, définie comme somme d'une série trigonométrique par :
:f_{a,b}(x)=\sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x)
La fonction f est continue pour 0 < a < 1, (convergence uniforme sur \mathbb{R} de la série de fonction, par le critère de Weierstrass). Ce dernier supposait de plus b entier impair vérifiant ab >
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