Concept

Corps de fonctions

Résumé
En mathématiques, un corps de fonctions est un corps commutatif F de type fini sur un corps de base K. On le note habituellement F/K, ou, si le contexte est clair, seulement F. De façon équivalente un corps de fonctions « à n variables » est une extension finie F d'un corps K(t, … , t) de fractions rationnelles à n indéterminées. F est alors de degré de transcendance n sur K.
  • Une extension L de k est un corps de fonctions (à n variables) si et seulement si c'est le d'une variété algébrique intègre sur k (de dimension n).
  • Un corps de fonctions à une variable sur un corps fini est un corps global de caractéristique positive. C'est le corps des fonctions rationnelles d'une courbe projective lisse intègre sur un corps fini.
Exemple Soit K un corps. Le corps K(X) des fractions rationnelles à une variable est un corps de fonctions sur K. Corps des constantes Soit F/K un corps de fonctions. L'ensemble des éléments de F algébriques sur K est un corps, appelé corps
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