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Concept
Elliptic curve digital signature algorithm
Résumé
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) est un algorithme de signature numérique à clé publique, variante de DSA. Il fait appel à la cryptographie sur les courbes elliptiques.
L’algorithme a été proposé en 1992 par Scott Vanstone, en réponse à un appel d'offres pour les signatures numériques du National Institute of Standards and Technology (NIST). Vanstone fonda la société Certicom en 1985, et son entreprise détient la plupart des brevets des algorithmes à base de courbes elliptiques. Les avantages de ECDSA sur DSA et RSA sont des longueurs de clés plus courtes et des opérations de signature et de chiffrement plus rapides.
ECDSA est défini par le standard ANSI X9.62-1998, Public Key Cryptography For The Financial Services Industry: The Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA).
Soit une courbe de formule . C'est une courbe elliptique sur un corps d'entiers fini modulo p avec p un nombre premier et un point G de la courbe (appelé point de base). L'ordre de G est n, le plus petit entier tel que nG donne le point à l'infini de la courbe et élément neutre du groupe commutatif sur les points de la courbe. Pour que tous les entiers entre 1 et n-1 soient inversibles modulo n, il est impératif que l'anneau soit un corps, et donc que n soit un nombre premier (c'est une conséquence du théorème de Bézout). Ainsi, dans ce qui suit, la notation lorsque est un entier entre 1 et n-1 désigne l'inverse de dans le corps .
Choisir un entier s entre et qui sera la clé privée.
Calculer en utilisant l'élément de la courbe elliptique.
La clé publique est Q et la clé privée est s.
Choisir de manière aléatoire un nombre k entre 1 et n-1
voir Annexe B5 de FIPS 186-4 pour les méthodes recommandées de génération de ce nombre.
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