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vignette|Exemple de spline quadratique. En mathématiques appliquées et en analyse numérique, une spline est une fonction définie par morceaux par des polynômes. Spline est un terme anglais qui, lorsqu'il est utilisé en français, est généralement prononcé , à la française. Il désigne une réglette de bois souple appelée cerce en français. Toutefois, dans l'usage des mathématiques appliquées, le terme anglais spline est généralisé et le mot français cerce ignoré. Dans les problèmes d'interpolation, la méthode des splines est très souvent préférée à l'interpolation polynomiale. Les splines sont également utilisées dans les problèmes de lissage de données expérimentales ou de statistiques. Les splines sont utilisées pour représenter numériquement des contours complexes. Leur mise en œuvre est simple. Elles sont fréquemment employées dans les logiciels de dessin ou de conception graphique ; leur usage y a été généralisé par Pierre Bézier avec les B-splines. Historique L'ori

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Study of advanced image processing; mathematical imaging. Development of image-processing software and prototyping in JAVA; application to real-world examples in industrial vision and biomedical imaging.

The course provides an introduction to econometrics. The objective is to learn how to make valid (i.e., causal) inference from economic data. It explains the main estimators and present methods to deal with endogeneity issues.

The course provides an introduction to scientific computing. Several numerical methods are presented for the computer solution of mathematical problems arising in different applications. The software MATLAB is used to solve the problems and verify the theoretical properties of the numerical methods.

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Application of optimal spline subspaces for the removal of spurious outliers in isogeometric discretizations

Espen Sande

We show that isogeometric Galerkin discretizations of eigenvalue problems related to the Laplace operator subject to any standard type of homogeneous boundary conditions have no outliers in certain optimal spline subspaces. Roughly speaking, these optimal subspaces are obtained from the full spline space defined on certain uniform knot sequences by imposing specific additional boundary conditions. The spline subspaces of interest have been introduced in the literature some years ago when proving their optimality with respect to Kolmogorov n-widths in L2-norm for some function classes. The eigenfunctions of the Laplacian - with any standard type of homogeneous boundary conditions - belong to such classes. Here we complete the analysis of the approximation properties of these optimal spline subspaces. In particular, we provide explicit L2 and H1 error estimates with full approximation order for Ritz projectors in the univariate and in the multivariate tensor-product setting. Besides their intrinsic interest, these estimates imply that, for a fixed number of degrees of freedom, all the eigenfunctions and the corresponding eigenvalues are well approximated, without loss of accuracy in the whole spectrum when compared to the full spline space. Moreover, there are no spurious values in the approximated spectrum. In other words, the considered subspaces provide accurate outlier-free discretizations in the univariate and in the multivariate tensor-product case. This main contribution is complemented by an explicit construction of B-spline-like bases for the considered spline subspaces. The role of such spaces as accurate discretization spaces for addressing general problems with non-homogeneous boundary behavior is discussed as well. c 2021 Elsevier B.V. All rights reserved.

ELSEVIER SCIENCE SA2022

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Image registration for super resolution

Mohamed Taher Nguira

This document presents a mathematical framerwork for delay retrieval between two signals. It treats Global and Local delay cases. It's based on E-splines and Exponential reproducing kernels properties. LCAV1601050917

2015

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One-Shot Approach for Enforcing Piecewise Linearity on Hybrid Functionals: Application to Band Gap Predictions

Stefano Falletta, Alfredo Pasquarello, Jing Yang

We present an efficient procedure for constructing nonempirical hybrid functionals to accurately predict band gaps of extended systems. We determine mixing parameters by enforcing the generalized Koopmans’ condition on localized electron states, which are achieved by inserting an optimized potential probe. Application of this scheme to a large set of materials yields band gaps with a mean error of 0.30 eV with respect to experiment. Next, we consider a perturbative one-shot approach in which the single-particle eigenvalues are calculated with the wave functions obtained at the semilocal level. In this way, the computational cost is reduced by ∼85% without loss of accuracy. The scheme is found to be robust upon consideration of different defect species and functional forms.

2022

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Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par

B-spline

En mathématiques, une B-spline est une combinaison linéaire de splines positives à support compact minimal. Les B-splines sont la généralisation des courbes de Bézier, elles peuvent être à leur tour

Courbe

En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cer

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