Ajustement de courbe

thumb|upright=2.2|Ajustement par itérations d'une courbe bruitée par un modèle de pic asymétrique (méthode de Gauss-Newton avec facteur d'amortissement variable). L'ajustement de courbe est une technique d'analyse d'une courbe expérimentale, consistant à construire une courbe à partir de fonctions mathématiques et d'ajuster les paramètres de ces fonctions pour se rapprocher de la courbe mesurée . On utilise souvent le terme anglais curve fitting, profile fitting ou simplement fitting, pour désigner cette méthode ; on utilise souvent le franglais « fitter une courbe » pour dire « ajuster une courbe ». On utilise des méthodes de régression. Dans les cas simples, il s'agit de régression multilinéaire si la loi est linéaire pour tous les paramètres, ou de régression polynomiale lorsque l'on utilise un polynôme pour simuler le phénomène (les paramètres physiques pouvant être déduits des coefficients du polynôme). Les méthodes de régression classiques permettent de déterminer les paramètres à partir de calculs sur les données, mais sont inapplicables si la fonction est trop complexe. Il faut alors travailler par essai-erreur pour se rapprocher d'une solution, au sens de la méthode des moindres carrés. La solution n'est pas nécessairement unique. On distingue deux types d'ajustement : les ajustements algébriques consistent à minimiser l'écart vertical (en y) entre la courbe modèle et les points expérimentaux ; les ajustements géométriques consistent à minimiser la distance perpendiculairement à la courbe modèle ; c'est le cas par exemple de la régression circulaire ou elliptique, qui consiste à trouver le cercle, resp. l'ellipse, la plus proche des points Dans le cas d'un ajustement géométrique, on parle de la méthode des moindres carrés totaux (total least square, TLS) : en effet, on prend en compte les deux coordonnées x et y pour la détermination de l'écart quadratique. thumb|Régression sur un nuage de points par un polynôme de degré croissant.