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Concept
Intuitionnisme
Résumé
L'intuitionnisme est une philosophie des mathématiques que L. E. J. Brouwer a élaborée au début du . Pour Brouwer, les mathématiques sont une libre création de l'esprit humain et tous les objets qu'elles manipulent doivent être accessibles à l'intuition. L'intuitionnisme a pour conséquence une profonde remise en cause des mathématiques, notamment en refusant l'infini actuel : un nombre réel ne peut être représenté comme une suite infinie de décimales qu'à la condition de disposer d'un moyen effectif de calculer chacune de ces décimales ; on parle alors de réel constructif.
Sur le plan logique l'intuitionnisme n'accepte pas le raisonnement par l'absurde ou le tiers exclu pour la raison que ces principes permettent de démontrer des propriétés de façon non constructive : par exemple si on veut démontrer l'existence d'un nombre réel satisfaisant une certaine propriété, on peut raisonner par l'absurde, supposer qu'aucun réel ne satisfait la proposition, en déduire une contradiction et conclure qu'un tel réel existe, mais cette démonstration ne donne aucune indication sur la façon dont on pourrait calculer ce réel. Pour un intuitionniste on a juste démontré que l'existence d'un tel réel n'est pas contradictoire, mais pas que ce réel existe.
La logique intuitionniste a été développée par Valery Glivenko, Arend Heyting, Kurt Gödel et Andreï Kolmogorov et formalise les principes logiques sur lesquels s'appuie l'intuitionnisme.
L'intuitionnisme est souvent considéré comme une forme de constructivisme, les deux courants étant en opposition avec le réalisme mathématique qui soutient que les concepts mathématiques existent indépendamment de l'esprit humain.
La caractéristique distinctive fondamentale de l’intuitionnisme est son interprétation de ce que signifie « être vrai » pour une affirmation mathématique. Dans l'intuitionnisme originel de Brouwer, la vérité d'une affirmation mathématique est une affirmation subjective: une affirmation mathématique correspond à une construction mentale, et un mathématicien ne peut affirmer la vérité d'une affirmation qu'en vérifiant la validité de cette construction par intuition.
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