Théorème de Kummer (coefficients binomiaux)En mathématiques, le théorème de Kummer donne une formule pour calculer le plus grand exposant d'une puissance d'un nombre premier divisant un coefficient binomial donné. En d'autres termes, il donne la valuation p-adique d'un coefficient binomial. Le théorème porte le nom d'Ernst Kummer, qui l'a démontré dans un article de 1852 . Le théorème de Kummer stipule que pour des entiers donnés et un nombre premier , la valuation p-adique est égale au nombre de retenues effectuées lors de l'addition de et en base p.
Enumerative combinatoricsEnumerative combinatorics is an area of combinatorics that deals with the number of ways that certain patterns can be formed. Two examples of this type of problem are counting combinations and counting permutations. More generally, given an infinite collection of finite sets Si indexed by the natural numbers, enumerative combinatorics seeks to describe a counting function which counts the number of objects in Sn for each n.
Concrete MathematicsConcrete Mathematics, sous-titré A Foundation for Computer Science (Mathématiques concrètes : Fondations pour l'informatique) est un manuel de cours écrit par Ronald Graham, Donald Knuth et Oren Patashnik, fréquemment utilisé dans l'enseignement de l'informatique. Concrete Mathematics a pour objectif d'exposer les connaissances et les compétences mathématiques nécessaires en informatique (théorique), et plus particulièrement celles permettant l'analyse de l'efficacité des algorithmes.
Nombre de StirlingEn mathématiques, les nombres de Stirling apparaissent dans plusieurs problèmes combinatoires. Ils tirent leur nom de James Stirling, qui les a introduits au . Il en existe trois sortes, nommés les nombres de Stirling de première espèce signés et non signés, et les nombres de Stirling de seconde espèce. Diverses notations sont utilisées pour les nombres de Stirling, parmi lesquelles : nombres de Stirling de première espèce « signés » : nombres de Stirling de première espèce « non signés » : nombres de Stirling de seconde espèce : La notation avec crochets, analogue à celle utilisée pour les coefficients binomiaux, est due à Jovan Karamata, qui l'a proposée en 1935.
