Carré gréco-latin

Un 'carré gréco-latin' ou carré eulérien d'ordre n, sur deux ensembles G et L de chacun n symboles, est un tableau carré de n lignes et n colonnes, contenant les n couples de , et où toute ligne et toute colonne contient exactement une fois chaque élément de L (en première position dans l'un des n couples) et chaque élément de G (en seconde position). Il s'agit de la superposition de deux carrés latins orthogonaux l'un à l'autre. On dit aussi « carré bilatin ». Le nom « gréco-latin » vient du fait que l'on utilisait souvent pour G et L le début des alphabets grec et latin. vignette|Un carré gréco-latin d'ordre 4. Considérons les deux carrés latins d'ordre 4 suivants, sur les ensembles L = {A, B, C, D} et G = {α, β, γ, δ} : Leur superposition (ci-contre) est un carré gréco-latin car aucun couple de L × G n'est répété (donc chaque couple apparaît une fois et une seule) : on dit que les deux carrés latins sont orthogonaux. Remplaçons le second des deux carrés latins ci-dessus par le suivant : Il n'est plus orthogonal au premier, c'est-à-dire que leur superposition ne donne pas un carré gréco-latin : On remarque en effet que quatre couples apparaissent deux fois (et que quatre sont absents). Une édition posthume (1725) des Recreations mathematiques et physiques de Jacques Ozanam propose (vol. 4, ) de construire un carré gréco-latin d'ordre 4, dans un casse-tête formulé en termes de cartes à jouer : le problème est de prendre tous les as, rois, dames et valets d'un jeu standard et de les disposer sur une grille 4×4 de telle sorte que chaque ligne et chaque colonne contienne les quatre enseignes (trèfle , carreau , cœur , pique ) et les quatre valeurs. Il y a plusieurs solutions. En 1779, le mathématicien suisse Leonhard Euler définit et étudie en détail les carrés gréco-latins d'ordre n, sur les alphabets grec et latin puis sur les entiers strictement positifs. Il produit des méthodes pour en construire si n est impair ou multiple de 4. Il reste donc à traiter le cas où n est congru à 2 modulo 4.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (21)

Personnes associées (2)

Unités associées (3)

Concepts associés (4)

Séances de cours associées (8)

Design combinatoire

La théorie du design combinatoire est une partie des mathématiques combinatoires ; elle traite de l'existence, de la construction et des propriétés de systèmes d'ensembles finis dont les arrangements satisfont certains concepts d'équilibre et/ou de symétrie. Ces concepts sont assez imprécis pour qu'une large gamme d'objets puisse être considérée comme relevant de ces notions. Parfois, cela peut concerner la taille des intersections comme dans les plans en blocs, d'autres fois on est intéressé par la disposition des entrées dans un tableau comme dans les grilles de sudoku.

Orthogonal array

In mathematics, an orthogonal array (more specifically, a fixed-level orthogonal array) is a "table" (array) whose entries come from a fixed finite set of symbols (for example, {1,2,...,v}), arranged in such a way that there is an integer t so that for every selection of t columns of the table, all ordered t-tuples of the symbols, formed by taking the entries in each row restricted to these columns, appear the same number of times. The number t is called the strength of the orthogonal array.

Plan en blocs

En mathématiques combinatoires, un plan en blocs est un ensemble, muni d'une famille de sous-ensembles (avec des répétitions possibles) dont les membres satisfont un ensemble de propriétés considérées dans une application particulière. Les applications proviennent de nombreux domaines, notamment les plans d'expériences, la géométrie finie, la chimie physique, les tests de logiciels, la cryptographie et la géométrie algébrique.

RMAML: Riemannian meta-learning with orthogonality constraints

Soumava Kumar Roy

Meta-learning is the core capability that enables intelligent systems to rapidly generalize their prior ex-perience to learn new tasks. In general, the optimization-based methods formalize the meta-learning as a bi-level optimization problem, that is a nes ...

ELSEVIER SCI LTD2023

Symplectic dynamical low rank approximation of wave equations with random parameters

Fabio Nobile, Eleonora Musharbash, Eva Vidlicková

In this paper we propose a dynamical low-rank strategy for the approximation of second order wave equations with random parameters. The governing equation is rewritten in Hamiltonian form and the approximate solution is expanded over a set of 2S dynamical ...

2020

Emulator Design and Generation of Synthetic Dataset in Multi-Ion Sensing

Giovanni De Micheli, Sandro Carrara, Mandresy Ivan Ny Hanitra, Danilo Demarchi

Multi-ion potentiometric sensing becomes challenging for mixed-ion samples in which interfering electrolytes significantly alter the response of each single sensor. Therefore, an emulator based on the phase-boundary potential model is proposed to simulate ...

IEEE2020

Introduit l'orthogonalité entre les vecteurs, les angles et les propriétés du complément orthogonal dans les espaces vectoriels.

Explique le Théorème des Trois Perpendiculaires et la coulée d'ombre de points sur les plans.