Ultrafiltrevignette|Le diagramme de Hasse montre l'ensemble de tous les sous-ensembles de {1,2,3,4}, partiellement ordonnés par inclusion d'ensemble (⊆). L'ensemble supérieur ↑{1,4} est surligné en vert foncé, c'est un filtre. Cependant, ce n'est pas un ultrafiltre, car il peut toujours être étendu au filtre correctement plus grand ↑{1}, représenté en vert clair. Ce dernier ne peut pas être étendu à son tour à un filtre non trivialement plus grand, il s'agit donc d'un ultrafiltre.
Glossaire de topologieCeci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première traite des concepts généraux, et la seconde liste différents types d'espaces topologiques. Dans ce glossaire, tous les espaces sont supposés topologiques. Accessible : voir l'axiome de séparation T1. Adhérence L'adhérence ou fermeture d'une partie d'un espace topologique est le plus petit fermé contenant celle-ci. Un point est dit adhérent à une partie s'il appartient à son adhérence.
Filtre (mathématiques)En mathématiques, et plus particulièrement en topologie générale, un filtre est une structure définie sur un ensemble, et permettant d'étendre la notion de limite aux situations les plus générales. La théorie des filtres a été inventée, en 1937, par Henri Cartan et utilisée par Bourbaki. Les filtres ont permis en particulier une démonstration élégante du théorème de Tychonov.
Finite intersection propertyIn general topology, a branch of mathematics, a non-empty family A of subsets of a set is said to have the finite intersection property (FIP) if the intersection over any finite subcollection of is non-empty. It has the strong finite intersection property (SFIP) if the intersection over any finite subcollection of is infinite. Sets with the finite intersection property are also called centered systems and filter subbases. The finite intersection property can be used to reformulate topological compactness in terms of closed sets; this is its most prominent application.
