Concept
Théorème de plongement de Whitney
Séances de cours associées (23)
Cartes et différentiels lisses: Cartes lissesMOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Explore les cartes lisses entre les sous-manifolds, en discutant des critères de lissage et de la préservation de la composition.
Cartes fluides sur manifolds et différentiels
Couvre des cartes lisses sur des manifolds, définissant des fonctions, des espaces tangents et des différentiels.
Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux TangentMOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.
Théorème de la courbe de Jordan
Couvre la preuve du théorème de la courbe de Jordan et les propriétés des sphères incorporées.
Embedded Submanifolds: Sous-groupes intégrés
Couvre les sous-groupes intégrés, les collecteurs Stiefel, les espaces tangents et les rangs différentiels.
Ensembles et fonctions lisses: Fonctions lisses, topologie et collecteursMOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Explore les fonctions lisses sur les multiples, en mettant l'accent sur la continuité et les topologies de l'atlas.
Manifold à rang fixe: espaces tangents et fonctions de définition locale
Explore les matrices à rang fixe en tant que sous-ensemble intégré, en se concentrant sur la construction de fonctions de définition locales et le calcul efficace des vecteurs tangents.
Sous-ensembles : localement déformables en patchs linéaires
Explore comment les sous-groupes peuvent être déformés en patchs linéaires en utilisant les difféomorphismes et le théorème de la fonction inverse.
Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux : mise à niveau de nos fondationsMOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Examine la transition entre les multiples intégrés et les multiples généraux, améliore les concepts fondamentaux et discute des raisons mathématiques des deux approches.
Espaces tangents : Linéarisation des sous-groupes incorporés
Explore les espaces tangents en tant que directions de mouvement libre sur des sous-groupes, offrant une notion de linéarisation géométriquement satisfaisante.