Ramification groupIn number theory, more specifically in local class field theory, the ramification groups are a filtration of the Galois group of a local field extension, which gives detailed information on the ramification phenomena of the extension. In mathematics, the ramification theory of valuations studies the set of extensions of a valuation v of a field K to an extension L of K. It is a generalization of the ramification theory of Dedekind domains. The structure of the set of extensions is known better when L/K is Galois.
Ramification (mathématiques)En mathématiques, la ramification est un terme géométrique utilisé au sens de embranchement extérieur, à la façon dont la fonction racine carrée, pour les nombres complexes, peut être vue lorsqu'on considère ses deux branches opposées. Il est aussi utilisé d'une perspective opposée (branches arrivant ensemble) comme lorsqu'un revêtement dégénère en un point de la base, avec effondrement en ce point des fibres de l'application. point de branchement En analyse complexe, le modèle de base peut être pris comme l'application dans le plan complexe, proche de z = 0.
Emil ArtinEmil Artin ( à Vienne, à Hambourg) est un mathématicien autrichien. Il fait carrière en Allemagne (principalement à Hambourg) et émigre aux États-Unis en 1937. Il fait partie des mathématiciens qui ont donné sa forme moderne à la théorie de Galois. Il est également un des fondateurs de la théorie des tresses. Il a résolu les neuvième et dix-septième problèmes de Hilbert. Il a encadré plus de trente thèses, dont celles de Bernard Dwork, , Serge Lang, John Tate, Hans Julius Zassenhaus, O. Timothy O'Meara et Max Zorn.
Théorème de modularitéLe théorème de modularité (auparavant appelé conjecture de Taniyama-Weil ou conjecture de Shimura-Taniyama-Weil ou conjecture de Shimura-Taniyama) énonce que, pour toute courbe elliptique sur Q, il existe une forme modulaire de poids 2 pour un Γ(N), ayant même fonction L que la courbe elliptique. Une grande partie de ce résultat, suffisante pour en déduire le dernier théorème de Fermat, a été démontrée par Andrew Wiles. S'inspirant de ses techniques, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond et Richard Taylor ont traité les cas restants en 1999.
