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Concept
Fonction gamma d'Hadamard
Résumé
vignette| Fonction gamma d'Hadamard tracée sur une partie de l'axe réel. Contrairement à la fonction gamma classique, elle est holomorphe ; il n'y a pas de poles
En mathématiques, la fonction gamma d'Hadamard, du nom de Jacques Hadamard, est une extension de la fonction factorielle, différente de la fonction gamma classique. Cette fonction, avec son argument décalé de 1, interpole la factorielle et l'étend aux nombres réels et complexes d'une manière différente de la fonction gamma d'Euler. Il est défini comme :
Contrairement à la fonction gamma classique, la fonction gamma d'Hadamard est une fonction entière, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de pôles dans son domaine. Il satisfait l'équation fonctionnelle
avec la convention que est pris égal à pour les valeurs entières positives de x.
La fonction gamma d'Hadamard peut également être exprimée par
et par
où désigne la fonction digamma.
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