Fonction L p-adiqueEn mathématiques, une fonction zêta p-adique, et plus généralement une fonction L p-adique, est une fonction analogue à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement des fonctions L, pour lesquels les ensembles de départ et d'arrivé sont les nombres p-adiques (où p est un nombre premier). Par exemple, l'ensemble de départ peut être l'ensemble des entiers p-adique Zp, un p-groupe profini, ou une famille de représentations galoisiennes p-adique, et l'image peut être l'ensemble Qp ou sa clôture algébrique.
Stirling polynomialsIn mathematics, the Stirling polynomials are a family of polynomials that generalize important sequences of numbers appearing in combinatorics and analysis, which are closely related to the Stirling numbers, the Bernoulli numbers, and the generalized Bernoulli polynomials. There are multiple variants of the Stirling polynomial sequence considered below most notably including the Sheffer sequence form of the sequence, , defined characteristically through the special form of its exponential generating function, and the Stirling (convolution) polynomials, , which also satisfy a characteristic ordinary generating function and that are of use in generalizing the Stirling numbers (of both kinds) to arbitrary complex-valued inputs.
Calcul ombralEn mathématiques, le calcul ombral est le nom d'un ensemble de techniques de calcul formel qui, avant les années 1970, était plutôt appelé calcul symbolique. Il s'agit de l'étude des similarités surprenantes entre certaines formules polynomiales a priori non reliées entre elles, et d'un ensemble de règles de manipulation (au demeurant assez peu claires) pouvant être utilisées pour les obtenir (mais non les démontrer).
Constantes de StieltjesEn mathématiques, les constantes de Stieltjes (nommées d'après le mathématicien néerlandais Thomas Joannes Stieltjes) sont les nombres qui interviennent dans le développement en série de Laurent de la fonction zêta de Riemann : On démontre que chaque γ est donné par une limite : est la constante d'Euler-Mascheroni. En utilisant la formule intégrale de Cauchy on trouve : Et une comparaison série-intégrale montre que : Cela dit, c'est un majorant d'une précision assez médiocre.
Fonction polylogarithmeLa fonction polylogarithme (aussi connue sous le nom de fonction de Jonquière) est une fonction spéciale qui peut être définie pour tout s et z < 1 par : Le paramètre s et l'argument z sont pris sur l'ensemble C des nombres complexes. Les cas particuliers s = 2 et s = 3 sont appelés le polylogarithme d'ordre 2 ou dilogarithme et le polylogarithme d'ordre 3 ou trilogarithme respectivement. Le polylogarithme apparaît aussi dans la forme fermée de l'intégrale de la distribution de Fermi-Dirac et la distribution de Bose-Einstein et est quelquefois connue comme l'intégrale de Fermi-Dirac ou l'intégrale de Bose-Einstein.
