Tullio Levi-Civita

Tullio Levi-Civita ( à Padoue, Italie – à Rome) est un mathématicien italien. Il est connu principalement pour son travail sur le calcul tensoriel et ses applications en théorie de la relativité. Il fut l'assistant de Gregorio Ricci-Curbastro, avec qui il inventa le calcul tensoriel. Ses travaux incluent aussi des articles fondamentaux en mécanique céleste (notamment sur le problème des trois corps) et l'hydrodynamique. Né à Padoue, Levi-Civita était le fils de Giacomo Levi-Civita, un avocat qui fut sénateur. Il fut diplômé en 1892 de la faculté de mathématiques de l'université de Padoue. En 1894, il obtint un diplôme d'enseignement au Collège d'enseignement de la faculté des sciences de Pavie. En 1898, il fut nommé à la tête de la chaire de mécanique rationnelle de Padoue et il y rencontra , une de ses élèves, avec qui il se maria en 1914. Il resta à Padoue jusqu'en 1918, puis fut nommé à la chaire d'analyse supérieure à l'université de Rome, où il prit deux ans plus tard la chaire de mécanique. En 1900, Ricci-Curbastro et lui publièrent en français La Théorie des tenseurs dans les méthodes de calcul différentiel et leurs applications, qu'Einstein utilisa afin de mieux maîtriser le calcul tensoriel, un outil-clef dans le développement de la théorie de la relativité générale. Levi-Civita discuta aussi d'une série de problèmes à propos du champ gravitationnel statique dans sa correspondance avec Einstein entre les années 1915–1917. Leur correspondance tournait autour de « la formulation variationnelle des équations de champs gravitationnelles et leurs propriétés covariantes », et la définition de l'énergie gravitationnelle et de l'existence d'ondes gravitationnelles. En 1933 Levi-Civita contribua aussi aux équations de la mécanique quantique de Dirac. Son manuel sur le calcul tensoriel Le Calcul différentiel absolu (initialement un ensemble de notes de cours réalisées avec Ricci-Curbastro) reste un texte classique plus d'un siècle après sa première publication et a été traduit dans plusieurs langues.

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Ricci calculus

In mathematics, Ricci calculus constitutes the rules of index notation and manipulation for tensors and tensor fields on a differentiable manifold, with or without a metric tensor or connection. It is also the modern name for what used to be called the absolute differential calculus (the foundation of tensor calculus), developed by Gregorio Ricci-Curbastro in 1887–1896, and subsequently popularized in a paper written with his pupil Tullio Levi-Civita in 1900.

Gregorio Ricci-Curbastro

Gregorio Ricci-Curbastro (né le à Lugo, dans la province de Ravenne, en Émilie-Romagne et mort le à Bologne) est un mathématicien italien de la fin du et du début du . Spécialiste de la géométrie différentielle, il est l'un des pères du calcul tensoriel. Ricci-Curbastro étudia dès l'âge de seize ans la philosophie et les mathématiques à l'Université de Rome, publiant même un article sur les « Recherches de Fuchs sur les équations différentielles linéaires » ; après une période d'interruption, il les poursuivit à l’Université de Bologne (1872) et l’École normale supérieure de Pise dont il sortit diplômé (1875).

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A hallmark of Albert Einstein's career was his use of visualized thought experiments (Gedankenexperiment) as a fundamental tool for understanding physical issues and for elucidating his concepts to others. Einstein's thought experiments took diverse forms. In his youth, he mentally chased beams of light. For special relativity, he employed moving trains and flashes of lightning to explain his most penetrating insights. For general relativity, he considered a person falling off a roof, accelerating elevators, blind beetles crawling on curved surfaces and the like.

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