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Concept
Potentiel de Yukawa
Résumé
Un potentiel de Yukawa (appelé également 'potentiel de Coulomb écranté') est un potentiel de la forme
Hideki Yukawa montra dans les années 1930 qu'un tel potentiel provient de l'échange d'un champ scalaire massif tel que celui d'un pion de masse . La particule médiatrice du champ possédant une masse, la force correspondante a une portée inversement proportionnelle à sa masse. Pour une masse nulle, le potentiel de Yukawa devient équivalent à un potentiel coulombien, et sa portée est considérée comme infinie.
Dans l'équation ci-dessus, le potentiel est négatif, ce qui indique que la force est attractive. La constante g est un nombre réel; elle est égale à la constante de couplage entre le champ mésonique et le champ fermionique avec lequel il interagit. Dans le cas de la physique nucléaire, les fermions seraient le proton et le neutron.
Partons de l’équation de Klein-Gordon:
Si le second membre est nul, on obtient l'équation des ondes électromagnétiques :
Si, en plus, la fonction d'onde est indépendante du temps, on obtient l'équation du champ électrostatique, c'est-à-dire l'équation de Laplace :
Enfin, en symétrie sphérique fonction de la distance r à la charge ponctuelle, on obtient l'équation de Laplace du champ coulombien :
Le potentiel de Yukawa a la symétrie sphérique et est statique mais garde le second membre. L'équation de Klein-Gordon devient :
où serait la masse du méson ou pion. La solution physiquement acceptable de cette équation différentielle est le potentiel ou V(r) de Yukawa (la fonction d'onde se transforme en potentiel) :
où est la longueur d'onde de Compton.
Le potentiel est négatif car il s'agit d'une force de liaison, l'interaction forte, le potentiel d'attraction entre deux nucléons à une distance r. Sa portée, de , rayon du proton, correspond à une masse , celle du méson dont l'existence a été prévue ainsi par Yukawa.
On peut faire un calcul approximatif.
Le principe d'incertitude d'Heisenberg peut s'écrire:
Supposons que l'incertitude sur le temps soit égale au temps de l'interaction lui-même (on aura ainsi un minimal puisque sera maximal) et calculons .
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