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Concept
Grandeur sans dimension
Résumé
Une grandeur sans dimension ou adimensionnelle est une grandeur physique dont la dimension vaut , ce qui revient à dire que tous ses exposants dimensionnels sont nuls :
Une grandeur adimensionelle peut être obtenue à partir d'une combinaison de grandeurs dimensionnées, dont l'analyse dimensionnelle permet de vérifier la dimension. Une grandeur adimensionelle peut cependant posséder une unité, comme par exemple les angles dont l'unité est le radian. D'autres exemples de grandeurs adimensionnées sont l'indice de réfraction ou la densité.
Les grandeurs adimensionnelles interviennent particulièrement en mécanique des fluides et dans la description de phénomène de transfert pour la similitude de modèles réduits ou théorie des maquettes. Elles sont parfois appelées nombres caractéristiques.
Le domaine d'application par excellence des nombres adimensionnels est la mécanique des fluides. Il existe des centaines de nombres dont une grande partie réservée à des sujets très spécialisés. Une liste non exhaustive est donnée ci-après des nombres adimensionnels les plus courants.
Nombre d’e-fold
Paramètre de densité
Redshift
Divers domaines d'études conduisent à des expériences sur des modèles réduits, ce qui pose le problème de leur réalisme : les phénomènes aux deux échelles doivent être semblables. Par exemple, dans l'étude d'un écoulement autour d'un obstacle le sillage doit comporter, à l'échelle près, le même système de tourbillons ou de turbulence sur le modèle et sur le prototype.
Dire que les phénomènes sont semblables revient à dire que certains invariants doivent être conservés lorsqu'on change d'échelle. Ces invariants sont donc des nombres sans dimension qui doivent être construits à partir des grandeurs dimensionnelles qui caractérisent le phénomène. Dans ce qui suit, le cas des problèmes mécaniques, dans lesquels les trois grandeurs fondamentales sont la masse M, la longueur L et le temps T, sera seul considéré.
Dans ces conditions, toute grandeur physique est homogène à une expression de la forme Mα Lβ Tγ.
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