Ordinal arithmeticIn the mathematical field of set theory, ordinal arithmetic describes the three usual operations on ordinal numbers: addition, multiplication, and exponentiation. Each can be defined in essentially two different ways: either by constructing an explicit well-ordered set that represents the result of the operation or by using transfinite recursion. Cantor normal form provides a standardized way of writing ordinals. In addition to these usual ordinal operations, there are also the "natural" arithmetic of ordinals and the nimber operations.
Corps ordonnéEn algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps. Dans tout l'article, on note naturellement ≥ la relation d'ordre réciproque de ≤, et l'on note < et > les relations d'ordre strict respectivement associées à ≤ et ≥. On note par ailleurs 0 l'élément neutre de l'addition et 1 celui de la multiplication. On note le plus souvent xy le produit de deux éléments x et y de K.
Théorie des jeux combinatoiresLa théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go.
NimberEn mathématiques, dans la théorie des jeux combinatoires, les nimbers sont des jeux particuliers, définis comme des jeux de Nim à un tas avec un nombre éventuellement infini d'allumettes. Plus précisément, le nimber correspondant au nombre ordinal , souvent noté *, est défini comme le tas d'allumettes du jeu de Nim avec un nombre d'allumettes. Un nimber peut aussi désigner directement ce nombre d'allumettes. Les nimbers interviennent en particulier dans la théorie des jeux impartiaux : en effet, d'après le théorème de Sprague-Grundy, tout jeu impartial est équivalent à un certain nimber.
Nombre superréelEn algèbre commutative, les corps de nombres superréels sont des extensions du corps des nombres réels plus générales que les corps de nombres hyperréels. Soient X un espace de Tychonov, C(X) l'algèbre des fonctions continues sur X à valeurs réelles et P un idéal premier de C(X). Par construction, l'anneau quotient A = C(X)/P est un anneau intègre qui est une algèbre réelle et peut être muni d'un ordre total compatible avec sa structure algébrique. F, le corps des fractions de A, est appelé corps superréel si l'inclusion de dans F est stricte.
On Numbers and GamesOn Numbers and Games est un livre de mathématiques, en anglais, écrit par John Horton Conway en 1976. Il introduit notamment le concept de nombre surréel et pose les bases de la théorie des jeux partisans. Avec Winning Ways for your Mathematical Plays, ce livre est considéré comme fondateur de la théorie des jeux combinatoires. Conway indique dans le prologue de la seconde édition (2001) qu'il a écrit ce livre principalement parce que la théorie des nombres surréels commençait à gêner le développement de Winning Ways for your Mathematical Plays, qu'il était alors en train de coécrire avec Elwyn Berlekamp et Richard Guy.
Exponential fieldIn mathematics, an exponential field is a field that has an extra operation on its elements which extends the usual idea of exponentiation. A field is an algebraic structure composed of a set of elements, F, two binary operations, addition (+) such that F forms an abelian group with identity 0F and multiplication (·), such that F excluding 0F forms an abelian group under multiplication with identity 1F, and such that multiplication is distributive over addition, that is for any elements a, b, c in F, one has a · (b + c) = (a · b) + (a · c).
Smooth infinitesimal analysisSmooth infinitesimal analysis is a modern reformulation of the calculus in terms of infinitesimals. Based on the ideas of F. W. Lawvere and employing the methods of , it views all functions as being continuous and incapable of being expressed in terms of discrete entities. As a theory, it is a subset of synthetic differential geometry. The nilsquare or nilpotent infinitesimals are numbers ε where ε2 = 0 is true, but ε = 0 need not be true at the same time.
Go (jeu)Le go, également appelé jeu de go, appelé en japonais , ou dans certaines expressions ; en chinois (), en Hanyu pinyin wéiqí, la prononciation shanghaïenne Wedji; et en coréen baduk (바둑), est un jeu de société originaire de Chine. Il oppose deux adversaires qui placent à tour de rôle des pierres, respectivement noires et blanches, sur les intersections d'un tablier quadrillé appelé goban en japonais ( en chinois). Le but est de contrôler le plan de jeu en y construisant des « territoires ».
Analyse non standardEn mathématiques, et plus précisément en analyse, l'analyse non standard est un ensemble d'outils développés depuis 1960 afin de traiter la notion d'infiniment petit de manière rigoureuse. Pour cela, une nouvelle notion est introduite, celle d'objet standard (s'opposant à celle d'objet non standard), ou plus généralement de modèle standard ou de modèle non standard. Cela permet de présenter les principaux résultats de l'analyse sous une forme plus intuitive que celle exposée traditionnellement depuis le .
