Projecteur (mathématiques)

Résumé

En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes :

une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ;
une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p.

Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. Définition de la projection vectorielle Soient F un sous-espace vectoriel de E et G un supplémentaire de F dans E. N'importe quel vecteur x de E peut s'écrire d'une façon unique comme somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G : \forall x \in E, \exists !(x',x'') \in F \times G, x=x'+x''. La projection sur F parallèlement à G est alors l'application : :\begin{matrix} p: & E = F \oplus G &\rightarro

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Projecteur_(math%C3%A9matiques)

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Wall-contact sliding control strategy for a 2D caged quadrotor

Pu Bai, Dario Floreano, Przemyslaw Mariusz Kornatowski

This paper addresses the trajectory tracking problem of a 2D caged flying robot in contact with a wall. To simplify the contact problem, the models are constructed on a vertical two-dimensional plane, and our objective is to let the quadrotor hover or move along the wall with arbitrary velocity and attitude. The control law is derived using the Lyapunov stability theory, applying backstepping techniques to achieve exponential stability under mild assumptions. To overcome the unknown friction force between robot and wall, we design estimators for the friction coefficient, which include a projection operator that provides an upper bound for the obtained estimates. Realistic simulation results are provided to validate the proposed methodology.

2018

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Wall-contact sliding control strategy for a 2D caged quadrotor

Pu Bai, Dario Floreano, Przemyslaw Mariusz Kornatowski

IEEE2018

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A Determinantal Identity for the Permanent of a Rank 2 Matrix

Adam Wade Marcus

We prove an identity relating the permanent of a rank 2 matrix and the determinants of its Hadamard powers. When viewed in the right way, the resulting formula looks strikingly similar to an identity of Carlitz and Levine, suggesting the possibility that these are actually special cases of some more general identity (or class of identities) connecting permanents and determinants. The proof combines some basic facts from the theory of symmetric functions with an application of a famous theorem of Binet and Cauchy in linear algebra.

TAYLOR & FRANCIS INC2022

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