La codimension est une notion de géométrie, rencontrée en algèbre linéaire, en géométrie différentielle et en géométrie algébrique. C'est une mesure de la différence de tailles entre un espace et un sous-espace. La codimension dans un espace vectoriel E d'un sous-espace vectoriel F est la dimension de l'espace vectoriel quotient E/F : Cette codimension est aussi égale à la dimension de n'importe quel supplémentaire de F dans E car tous sont isomorphes à E/F. Il résulte de la définition que F = E si et seulement si codim(F) = 0. D'après la formule de Grassmann, si E = F⊕G, alors dim(E) = dim(F) + dim(G). En particulier : Théorème du rang Le rang d'une application linéaire u de E dans F est la dimension de son im(u). Or d'après le théorème de factorisation, cette image est isomorphe à l'espace quotient E/ker(u) (par l'application qui à un élément [x] = x + ker(u) du quotient associe l'élément u(x) de im(u)), donc aussi à n'importe quel supplémentaire de ker(u) dans E. Ainsi : Le rang de u est fini notamment lorsque E ou F est de dimension finie. Si E est dimension finie, l'égalité ci-dessus peut aussi se déduire du théorème du rang, qui assure que dans ce cas particulier, Une variété de dimension n est un espace topologique M localement homéomorphe à un ouvert de Rn. La définition d'une sous-variété généralise celle de sous-espace vectoriel. La codimension d'une sous-variété N de M est définie comme N étant elle-même une variété. En géométrie différentielle, la codimension peut aussi être associée aux plongements, aux immersions, aux feuilletages, etc. Si M est connexe, alors N = M si et seulement si codim(N) = 0. Dimension de Krull En géométrie algébrique, comme une variété algébrique (ou un schéma) peut être la réunion de deux parties fermées strictes de dimensions différentes, la notion de codimension est un peu plus délicate. Une variété non vide qui n'est pas réunion de deux fermés strictement plus petits est dite irréductible.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées (13)
Concepts associés (14)
Topologie géométrique
En mathématiques, la topologie géométrique est l'étude des variétés et des applications entre elles, en particulier les plongements d'une variété dans une autre. Quelques exemples de sujets en topologie géométrique sont l'orientablité, la décomposition en anses, la platitude locale et le théorème de Jordan-Schoenflies dans le plan et en dimensions supérieures.
Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Fibré normal
En géométrie différentielle, le fibré normal d’une sous-variété différentielle est un fibré vectoriel orthogonal au fibré tangent de la sous-variété dans celui de la variété ambiante. La définition s’étend au cas d’une immersion d’une variété différentielle dans une autre. Elle s’étend aussi plus généralement en topologie différentielle comme un fibré supplémentaire au fibré tangent de la sous-variété.
Afficher plus

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.