Concept

Théorème de densité de Tchebotariov

Résumé
En théorie algébrique des nombres, le théorème de Tchebotariov, dû à Nikolai Tchebotariov et habituellement écrit théorème de Chebotarev, précise le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet sur l'infinitude des nombres premiers en progression arithmétique : il affirme que, si a, q ≥ 1 sont deux entiers premiers entre eux, la densité naturelle de l'ensemble des nombres premiers congrus à a modulo q vaut 1/φ(q). Énoncé Le cadre du théorème de Tchebotariov est le suivant : on considère une extension galoisienne L/K de corps de nombres, de groupe de Galois G. Pour tout idéal entier \mathfrak {a} de K, on note \mathcal {N}(\mathfrak {a}) = \left | \mathcal O_K / \mathfrak a\right | la norme de \mathfrak {a}. Considérons un idéal premier \mathfrak {p} de K non ramifié dans L, et soit \mathfrak {P} \mid \mathfrak p un idéal premier de
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