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Concept
Intervalle de fluctuation
Résumé
En mathématiques, un intervalle de fluctuation, aussi appelé intervalle de pari, permet de détecter un écart important par rapport à la valeur théorique pour une grandeur établie sur un échantillon. C'est un intervalle dans lequel la grandeur observée est censée se trouver avec une forte probabilité (souvent de l'ordre de 95 %).
Le fait d'obtenir une valeur en dehors de cet intervalle s'interprète alors en mettant en cause la représentativité de l'échantillon ou la valeur théorique. À l'inverse, le fait que la moyenne soit comprise dans l'intervalle n'est pas une garantie de la validité de l'échantillon ou du modèle.
Lorsque la grandeur observée est une proportion d'individus satisfaisant certains critères dans l'échantillon, l'intervalle de fluctuation est déterminé par la loi binomiale. Si la taille de l'échantillon n est suffisamment importante et la proportion p vérifie np ≥ 5 et n(1–p) ≥ 5, alors cette loi est approchée par la loi normale en vertu du théorème central limite. Il en découle une formulation explicite de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %, pour un échantillon de taille n censé satisfaire les propriétés avec une proportion p :
Si la taille de l'échantillon n ≥ 25 et la probabilité p varie entre 0,2 et 0,8, cet intervalle est parfois approché par un intervalle à la formulation plus simple :
L'intervalle de fluctuation est un outil important en statistiques qui permet de prendre des décisions avec un risque d'erreur contrôlé (souvent à 95 %). Il est important de comprendre que la construction d'un intervalle de fluctuation n'a de sens que lorsque la proportion p est connue, comme dans un lancer de pièce (p=0,5). Si cette proportion est inconnue, on fait appel à un intervalle de confiance et non de fluctuation.
Une pièce de monnaie est dite équilibrée si elle tombe sur pile ou face avec la même probabilité de 0,5 (soit 50%). Cela signifie, en vertu de la loi des grands nombres, que sur un grand nombre de lancers, le côté pile apparaîtra à peu près aussi souvent que le côté face.
Source officielle
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Proximité ontologique
Concepts associés (17)
Point estimation
In statistics, point estimation involves the use of sample data to calculate a single value (known as a point estimate since it identifies a point in some parameter space) which is to serve as a "best guess" or "best estimate" of an unknown population parameter (for example, the population mean). More formally, it is the application of a point estimator to the data to obtain a point estimate. Point estimation can be contrasted with interval estimation: such interval estimates are typically either confidence intervals, in the case of frequentist inference, or credible intervals, in the case of Bayesian inference.
Interval estimation
In statistics, interval estimation is the use of sample data to estimate an interval of possible values of a parameter of interest. This is in contrast to point estimation, which gives a single value. The most prevalent forms of interval estimation are confidence intervals (a frequentist method) and credible intervals (a Bayesian method); less common forms include likelihood intervals and fiducial intervals.
T-statistic
In statistics, the t-statistic is the ratio of the departure of the estimated value of a parameter from its hypothesized value to its standard error. It is used in hypothesis testing via Student's t-test. The t-statistic is used in a t-test to determine whether to support or reject the null hypothesis. It is very similar to the z-score but with the difference that t-statistic is used when the sample size is small or the population standard deviation is unknown.