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Concept
Intervalle de fluctuation
Résumé
En mathématiques, un intervalle de fluctuation, aussi appelé intervalle de pari, permet de détecter un écart important par rapport à la valeur théorique pour une grandeur établie sur un échantillon. C'est un intervalle dans lequel la grandeur observée est censée se trouver avec une forte probabilité (souvent de l'ordre de 95 %).
Le fait d'obtenir une valeur en dehors de cet intervalle s'interprète alors en mettant en cause la représentativité de l'échantillon ou la valeur théorique. À l'inverse, le fait que la moyenne soit comprise dans l'intervalle n'est pas une garantie de la validité de l'échantillon ou du modèle.
Lorsque la grandeur observée est une proportion d'individus satisfaisant certains critères dans l'échantillon, l'intervalle de fluctuation est déterminé par la loi binomiale. Si la taille de l'échantillon n est suffisamment importante et la proportion p vérifie np ≥ 5 et n(1–p) ≥ 5, alors cette loi est approchée par la loi normale en vertu du théorème central limite. Il en découle une formulation explicite de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %, pour un échantillon de taille n censé satisfaire les propriétés avec une proportion p :
Si la taille de l'échantillon n ≥ 25 et la probabilité p varie entre 0,2 et 0,8, cet intervalle est parfois approché par un intervalle à la formulation plus simple :
L'intervalle de fluctuation est un outil important en statistiques qui permet de prendre des décisions avec un risque d'erreur contrôlé (souvent à 95 %). Il est important de comprendre que la construction d'un intervalle de fluctuation n'a de sens que lorsque la proportion p est connue, comme dans un lancer de pièce (p=0,5). Si cette proportion est inconnue, on fait appel à un intervalle de confiance et non de fluctuation.
Une pièce de monnaie est dite équilibrée si elle tombe sur pile ou face avec la même probabilité de 0,5 (soit 50%). Cela signifie, en vertu de la loi des grands nombres, que sur un grand nombre de lancers, le côté pile apparaîtra à peu près aussi souvent que le côté face.
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Proximité ontologique