Concept

Nombre pyramidal carré

Résumé
En arithmétique géométrique, un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base carrée, dont chaque couche représente un nombre carré. Les dix premiers sont 1, 1+4 = 5, 5+9 = 14, 14+16 = 30, 55, 91, 140, 204, 285 et 385. On montre par récurrence que pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre pyramidal carré, somme des n premiers nombres carrés, est égal à : P^{(4)}_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}6. Propriétés Les deux seuls nombres pyramidaux carrés qui sont des nombres carrés sont P = 1 = 1 et P = 4 900 = 70. Ce résultat, conjecturé par Édouard Lucas en 1875, fut achevé d'être prouvé par George Neville Watson en 1918, ce qui résout le « problème des boulets de canon » : peut-on former, avec le même nombre de boulets, un carré étalé au sol et une pyramide de base carrée ? Le n-ième nombre pyramidal carré est le quart du (2n)-ième nombre tétraédrique. La somm
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