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Concept
Modèle de Drude
Résumé
Le modèle de Drude (du nom du physicien Paul Drude), parfois appelé modèle de l'électron amorti, est une adaptation effectuée en 1900 de la théorie cinétique des gaz aux électrons des métaux (découverts 3 ans plus tôt, en 1897 par J.J. Thomson). En considérant les électrons d'un métal comme des particules classiques ponctuelles confinées à l'intérieur du volume défini par l'ensemble des atomes de l'échantillon, on obtient un gaz qui est entraîné dans un mouvement d'ensemble (lequel se superpose aux mouvements individuels des particules) par des champs électriques et magnétiques et freiné dans ce mouvement par des collisions. Les collisions envisagées par Drude sont les collisions sur les cœurs d'atomes. Bien que se basant sur des hypothèses démenties depuis (description purement classique du mouvement des électrons), il permet de rendre compte de plusieurs propriétés des métaux comme la conductivité électrique, la conductivité thermique et l'effet Hall.
Supposons que la conduction électrique soit le fait uniquement d'électrons. Ce sont des porteurs de charge q = -e et de masse m :
q = -e ≃ (voir Charge élémentaire) ;
m ≃ .
Alors, d'un point de vue dynamique, l'électron obéit à la loi suivante :
où
v est la vitesse de l'électron, exprimée en mètre par seconde () ;
F est la force de Lorentz exprimée en newtons (N), E étant le champ électrique et B le champ magnétique ;
Γ est un coefficient de frottement empirique exprimé en kilogrammes par seconde ().
C'est une équation différentielle linéaire d'ordre un.
Notons que ceci reste vrai pour d'autres types de porteurs de charge, comme les trous d'électrons dans un cristal ou bien les ions dans une solution saline.
Supposons que l'électron ait une vitesse initiale v, et que le champ électrique soit uniforme et constant, E. Alors, la résolution de l'équation différentielle ci-dessus mène à :
où
est la constante de temps, caractéristique d'amortissement du système ;
est la vitesse limite vers laquelle tend l'électron.
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