Concept

Loi logistique

Résumé
En probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique. Définition et propriétés La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est : f(x; \mu, {s}) = \frac{{\rm e}^{-\frac{x-\mu}{s}}}{s\left(1+{\rm e}^{-\frac{x-\mu}{s}}\right)^2}=\frac{1}{4s} \operatorname{sech}^2!\left(\frac{x-\mu}{2s}\right) Sa fonction de répartition est : F(x; \mu, s) = \frac{1}{1+{\rm e}^{-\frac{x-\mu}{s}}} = \frac12 + \frac12 ;\operatorname{tanh}!\left(\frac{x-\mu}{2s}\right). Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes : : \mathbb E(X) = \mu, : \textrm{Var}(X)=\frac{s^2\pi^2}{3} La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1. Sa fonct
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