Concept

Nombre heureux

Résumé
En mathématiques, un entier naturel non nul est un nombre heureux si, lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres dans son écriture en base dix puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1. Un nombre est malheureux lorsque ce n'est pas le cas. Définition et propriétés Considérons un entier strictement positif a et la suite récurrente (u_n) obtenue en posant u_0=a, u_n=f(u_{n-1}) où f est l'application qui à un entier naturel fait correspondre la somme des carrés de ses chiffres en base 10. Cette suite est dénommée suite de Porges du nom de Arthur Porges qui l'a considérée en 1945. Contrairement à la suite de Syracuse dont le destin est inconnu (en 2023), on peut démontrer que la suite (u_n) finit par boucler sur un des cycles suivants : (1), (cas où a est heureux) ou (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) (cas où a est malheur
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