Concept

Complémentaire (théorie des ensembles)

Résumé
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie A d'un ensemble E est constitué de tous les éléments de E n'appartenant pas à A. Le complémentaire de A est . En cas de risque de confusion, si l'on veut préciser que l'on parle du complémentaire de A dans E, on note \complement_E A. Si A est différent de l'ensemble vide et de E, alors A et A^C forment une partition de l'ensemble E. Le cas des ensembles finis Lorsque E est un ensemble fini, la somme des cardinaux de A et A^C est égale au cardinal de E : :\text{card}\left(A\right)+\text{card}\left(A^C\right)=\text{card}\left(E\right). D'où on déduit : :\text{card}\left( A^C\right)=\text{card}\left(E\right)-\text{card}\left(A\right
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