Système de calcul formel

Un système de calcul formel (computer algebra system ou CAS en anglais) est un logiciel qui facilite le calcul symbolique. La partie principale de ce système est la manipulation des expressions mathématiques sous leur forme symbolique. Les expressions peuvent être : des polynômes avec de multiples variables ; des fonctions (fonctions trigonométriques, exponentielle, etc.) ; des fonctions spéciales (gamma, zêta, erf, Bessel, etc.) ; des fonctions composées de diverses expressions ; des dérivées, des intégrales, des sommes et des produits d'expressions ; des séries tronquées avec des expressions comme coefficients ; des matrices d'expressions ; etc. Les manipulations symboliques sont typiquement : simplification, qu'elle soit automatique ou effectuée à partir d'hypothèses ; substitution de symboles ou de valeurs numériques par des expressions ; changement de forme des expressions : expansion, de produits et de puissances, re-écriture de fractions partielles, re-écriture de fonctions trigonométriques comme exponentielles, etc. ; différentiation relative à une ou plusieurs variables ; optimisation globale, qu'elle soit conditionnelle ou non ; factorisation partielle ou complète ; solution d'équations linéaires et de quelques équations non-linéaires dans différents domaines ; solution de quelques équations différentielles et d'équation aux différences ; calcul de limites de certaines fonctions ; quelques intégrales définies et indéfinies, incluant des intégrales à plusieurs variables ; transformées (Laplace, Fourier, etc.) ; expansion en série de Taylor, de Laurent et de Puiseux ; quelques expansions de séries infinies ; quelques sommes de série ; opérations sur les matrices incluant le produit, l'inversion, etc. ; affichage d'expressions mathématiques, souvent à l'aide de systèmes semblables à TeX (voir aussi Impression élégante). De plus, ces systèmes incluent des opérations numériques : évaluation en fonction de valeurs numériques précises évaluation en multi-précision.