Concept
Genus of a multiplicative sequence
Concepts associés (6)
Hirzebruch signature theorem
In differential topology, an area of mathematics, the Hirzebruch signature theorem (sometimes called the Hirzebruch index theorem) is Friedrich Hirzebruch's 1954 result expressing the signature of a smooth closed oriented manifold by a linear combination of Pontryagin numbers called the L-genus. It was used in the proof of the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem. The L-genus is the genus for the multiplicative sequence of polynomials associated to the characteristic power series The first two of the resulting L-polynomials are: (for further L-polynomials see or ).
Friedrich Hirzebruch
Friedrich Ernst Peter Hirzebruch est un mathématicien allemand né le à Hamm et décédé le à Bonn. Il est notamment connu pour ses travaux sur la topologie, les variétés complexes et la géométrie algébrique. Il fut une personnalité de premier plan à son époque. Il a été décrit comme . En 1954, il généralise le théorème de Riemann-Roch en dimension arbitraire pour des variétés algébriques sur le corps des nombres complexes. Sa démonstration sera améliorée et étendue par Alexandre Grothendieck.
Signature (topology)
In the field of topology, the signature is an integer invariant which is defined for an oriented manifold M of dimension divisible by four. This invariant of a manifold has been studied in detail, starting with Rokhlin's theorem for 4-manifolds, and Hirzebruch signature theorem. Given a connected and oriented manifold M of dimension 4k, the cup product gives rise to a quadratic form Q on the 'middle' real cohomology group The basic identity for the cup product shows that with p = q = 2k the product is symmetric.
Théorème de l'indice d'Atiyah-Singer
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique.
Cobordisme
En topologie différentielle, le cobordisme est une relation d'équivalence entre variétés différentielles compactes. Deux variétés compactes M et N sont dites cobordantes ou en cobordisme si leur réunion disjointe peut être réalisée comme le bord d'une variété à bord compacte L. On dit alors que cette variété L est un cobordisme entre M et N, ou bien que L réalise un cobordisme entre M et N. L'existence d'un tel cobordisme implique que M et N soient de même dimension.
Michael Atiyah
Sir Michael Francis Atiyah, né le à Londres et mort le , est un mathématicien anglais d'origine libanaise, fils de l'écrivain Edward Atiyah. Il est professeur à l'université d'Oxford, à l'université de Cambridge et à l'université de Princeton. Membre de la Royal Society depuis 1962, il en est président de 1990 à 1995. Il est lauréat de la médaille Fields 1966, du prix Abel 2004 et de la grande médaille 2010.