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Max Dehn ( – ) est un mathématicien allemand. Il a étudié les fondements de la géométrie avec Hilbert à Göttingen en 1899, et obtenu une preuve du théorème de Jordan pour les polygones. En 1900, il a soutenu sa thèse sur le rôle du dans la géométrie axiomatique. En 1900, il a aussi résolu le troisième problème de Hilbert. Il était en poste de 1900 à 1911 à l'université de Münster. Ses intérêts se tournent ensuite vers la topologie et la théorie combinatoire des groupes. En 1907, il écrit avec Poul Heegaard le premier livre sur les fondations de la topologie combinatoire, alors connue sous le nom de analysis situs. En 1907 encore, il décrit la construction d'une nouvelle sphère d'homologie. En 1908, il pense avoir démontré la conjecture de Poincaré, mais Tietze trouve une erreur. En 1910, Dehn publie un article sur la topologie en dimension trois dans lequel il introduit la et l'utilise pour construire des sphères d'homologie. Il énonce aussi le lemme de Dehn, mais une erreur est trouvée dans la preuve par Hellmuth Kneser en 1929. Ce lemme sera démontré en 1957 par Christos Papakyriakopoulos. Dehn introduit en 1911 le problème du mot pour les groupes. En 1912, il invente l' et l'utilise dans son travail sur le problème du mot et le problème de conjugaison dans les groupes. En 1914, il démontre que les nœuds de trèfle gauche et droit ne sont pas équivalents. Au début des années 1920, Dehn introduit le résultat aujourd'hui connu comme le . Sa preuve sera publiée en 1927 par Jakob Nielsen. En 1922, Dehn succède à Ludwig Bieberbach à Francfort où il reste jusqu'à sa retraite forcée en 1935. Il reste en Allemagne jusqu'en , où il part pour Copenhague et de là vers Trondheim en Norvège où il prend un poste à l'université technique. En , il quitte la Norvège pour les États-Unis en passant par la Sibérie et le Japon. Aux États-Unis, Dehn obtient un poste à l'université d'État de l'Idaho. En 1942, il accepte un poste à l'Institut de technologie de l'Illinois et en 1943 au St. John's College d'Annapolis.

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Concepts associés (19)

Théorie géométrique des groupes

La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent. Les groupes sont vus comme des ensembles de symétries ou d'applications continues sur ces espaces. Une autre idée importante de la théorie géométrique des groupes est de considérer les groupes de type fini eux-mêmes comme des objets géométriques, généralement via le graphe de Cayley du groupe étudié.

Max Dehn

Dehn invariant

In geometry, the Dehn invariant is a value used to determine whether one polyhedron can be cut into pieces and reassembled ("dissected") into another, and whether a polyhedron or its dissections can tile space. It is named after Max Dehn, who used it to solve Hilbert's third problem by proving that not all polyhedra with equal volume could be dissected into each other. Two polyhedra have a dissection into polyhedral pieces that can be reassembled into either one, if and only if their volumes and Dehn invariants are equal.