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Volatilité stochastique

Résumé

La volatilité stochastique est utilisée dans le cadre de la finance quantitative, pour évaluer des produits dérivés, tels que des options. Le nom provient du fait que le modèle traite la volatilité du sous-jacent comme un processus aléatoire, fonction de variables d'états telles que le prix du sous-jacent, la tendance qu'a la volatilité, à moyen terme, à faire revenir le prix vers une valeur moyenne, la variance du processus de la volatilité, etc. Les modèles de volatilité stochastiques présentent l'une des approches pour résoudre l'une des lacunes du modèle Black-Scholes, qui ne prend pas en compte le fait que la volatilité sous-jacente peut ne pas être constante, pendant le temps de vie du produit dérivé, et que celui-ci est affecté par le changement de valeur du sous-jacent. Cependant, ces modèles ne peuvent expliquer certaines caractéristiques bien connues de la volatilité implicite, telles que le smile de volatilité, ou le biais de volatilité, qui indique que la volatilité impli

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Volatilit%C3%A9_stochastique

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Les mathématiques financières (aussi nommées finance quantitative) sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes ré

Le modèle de Black-Scholes est utilisé pour désigner deux concepts très proches :

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This thesis presents new flexible dynamic stochastic models for the evolution of market prices and new methods for the valuation of derivatives. These models and methods build on the recently characterized class of polynomial jump-diffusion processes for which the conditional moments are analytic. The first half of this thesis is concerned with modelling the fluctuations in the volatility of stock prices, and with the valuation of options on the stock. A new stochastic volatility model for which the squared volatility follows a Jacobi process is presented in the first chapter. The stock price volatility is allowed to continuously fluctuate between a lower and an upper bound, and option prices have closed-form series representations when their payoff functions depend on the stock price at finitely many dates. Truncating these series at some finite order entails accurate option price approximations. This method builds on the series expansion of the ratio between the log price density and an auxiliary density, with respect to an orthonormal basis of polynomials in a weighted Lebesgue space. When the payoff functions can be similarly expanded, the method is particularly efficient computationally. In the second chapter, more flexible choices of weighted spaces are studied in order to obtain new series representations for option prices with faster convergence rates. The option price approximation method can then be applied to various stochastic volatility models. The second half of this thesis is concerned with modelling the default times of firms, and with the pricing of credit risk securities. A new class of credit risk models in which the firm default probability is linear in the factors is presented in the third chapter. The prices of defaultable bonds and credit default swaps have explicit linear-rational expressions in the factors. A polynomial model with compact support and bounded default intensities is developed. This property is exploited to approximate credit derivatives prices by interpolating their payoff functions with polynomials. In the fourth chapter, the joint term structure of default probabilities is flexibly modelled using factor copulas. A generic static framework is developed in which the prices of high dimensional and complex credit securities can be efficiently and exactly computed. Dynamic credit risk models with significant default dependence can in turn be constructed by combining polynomial factor copulas and linear credit risk models.

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Can Equity Volatility Explain the Global Loan Pricing Puzzle?

Pinar Uysal

We examine whether equity volatility can explain the difference in syndicated corporate loan spreads paid by U.S. and European borrowers first documented by Carey and Nini (2007). We argue that OLS estimates of the association between equity volatility and loan spreads are biased and inconsistent. We suggest instrumental variables that potentially identify consistent estimates. Our instrumental variable results indicate that there is no statistically significant difference in loan spreads paid by U.S. and European borrowers, and that OLS estimates of the association between idiosyncratic equity volatility and corporate loan spreads are biased downward by about a factor of 5.

Center for Fiscal Policy Working Paper Series2011

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Can Equity Volatility Explain the Global Loan Pricing Puzzle?

Pinar Uysal

This paper examines whether unobservable differences in firm volatility are responsible for the global loan pricing puzzle, which is the observation that corporate loan interest rates appear to be lower in Europe than in the United States. We analyze whether equity volatility, an error prone measure of firm volatility, can explain this difference in loan spreads. We show that using equity volatility in OLS regressions will result in biased and inconsistent estimates of the difference in U.S. and European loan spreads. We use instrumental variable methods to identify consistent estimates and find no difference in U.S. and European loan spreads.

Oxford Univ Press Inc2013

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