Triangle de Reuleaux

thumb|Triangle de Reuleaux Un triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont la même longueur. Dans ce cas un diamètre correspond au segment formé par un sommet et n'importe quel point du côté opposé (qui est un arc de cercle dans ce cas). Cette courbe tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au un pionnier du génie mécanique. La forme du triangle de Reuleaux a été utilisée au treizième siècle pour certaines rosaces gothiques. Plus tard, on peut voir la construction de ce triangle dans plusieurs manuscrits de Léonard de Vinci. Toutefois, rien ne montre que Léonard ait suspecté les propriétés de roulante de cette figure. Leonhard Euler a étudié ces formes qu’il nommait « orbiforme ». Reuleaux est le premier à avoir caractérisé cette courbe comme une courbe de largeur constante et suspecté les applications cinématiques de cette figure. Fichier:Amiens Cathedral, 1903.jpg|Fenêtre de la façade principale éclairant le collatéral, [[Cathédrale Notre-Dame d'Amiens]]. Fichier:Reuleaux triangle shaped window of Sint-Salvatorskathedraal, Bruges.jpg|Fenêtre en forme de triangle de Reuleaux, [[Cathédrale Saint-Sauveur de Bruges]]. Fichier:Lichfield Cathedral Nave Columns, Staffordshire, UK - Diliff.jpg|Fenêtres hautes en forme de triangles de Reuleaux dans la nef de la [[Cathédrale de Lichfield]]. Fichier:Lunate drawing of Leonardo da Vinci (manuscript A, folio 15v, part).jpg|« Triangle de Reuleaux » sur un manuscrit de [[Léonard de Vinci]]. thumb|left|Construction d'un triangle de Reuleaux Pour construire un triangle de Reuleaux, on part d'un triangle équilatéral. Depuis chaque sommet pris tour à tour, on décrit un arc de cercle entre les deux autres sommets. Les trois arcs raccordés forment un triangle de Reuleaux. thumb|Polygones de Reuleaux (polygones réguliers). thumb|Un heptagone irrégulier de Reuleaux. On peut généraliser la construction de Reuleaux aux polygones ayant un nombre de côtés impair : on obtient ainsi des polygones curvilignes de largeur constante, les polygones de Reuleaux.