Carré

En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits. C’est donc un polygone régulier, qui est à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent aussi un parallélogramme particulier. Dans le plan, un carré est invariant par quatre symétries axiales, par deux rotations d’angle droit et par une symétrie centrale par rapport à l’intersection de ses diagonales. Les premières représentations du carré datent de la préhistoire. Le carré est, avec le cercle, l'une des figures géométriques remarquables les plus étudiées depuis l'Antiquité, le problème de la quadrature du cercle ayant tenu en haleine de nombreux mathématiciens pendant deux millénaires. La figure du carré illustre l’opération du carré en algèbre, consistant à multiplier un élément par lui-même. En particulier, l’aire d’un carré est égale au carré de la longueur d’un côté. Un carré est une figure plane composée de quatre points appelés sommets et de quatre segments de même longueur, appelés côtés, reliant les sommets dans un ordre cyclique et formant successivement des angles droits orientés dans le même sens. Deux sommets reliés par un côté sont dits consécutifs, sinon ils sont opposés. Les côtés constituent le bord d’une surface du plan appelée carré plein et qui est l’enveloppe convexe des sommets. Le carré plein privé de son bord est l’intérieur du carré. Si les sommets du carrés sont nommés A, B, C et D dans cet ordre, le carré est noté et les caractéristiques ci-dessus s’écrivent et . Les deux segments reliant les sommets opposés sont les diagonales du carré, qui sont perpendiculaires et de même longueur. Les deux diagonales se croisent en leur milieu qui est appelé centre du carré. Ce point est à la fois l’isobarycentre des sommets et le centre de masse du carré plein. Le centre du carré est aussi le centre d’un cercle circonscrit passant par les quatre sommets, de diamètre égal à la longueur des diagonales. Il est également le centre d’un cercle inscrit tangent aux quatre côtés en leur milieu respectif, et de diamètre égal au côté du carré.