Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Puits de potentiel
Résumé
200px|vignette|Puits de potentiel unidimensionnel
Un puits de potentiel désigne, en physique, le voisinage d'un minimum local d'énergie potentielle.
Soit une courbe plane, située dans un plan vertical, en forme de cuvette. Un point matériel, de masse m, s'y meut, en glissant sans frottement. La conservation de l'énergie donne, en prenant l'abscisse curviligne s(t) comme inconnue, l'équation du mouvement de ce point:
qui s'appelle en mathématiques une équation différentielle de Leibniz. Par dérivation, on obtient une équation différentielle de Newton du second ordre :
De l'équation de Leibniz, on tire la vitesse ±
Ce qui ramène à l'étude d'un diagramme horaire.
Par exemple le cas simple (dit de Torricelli) de y est étudié.
Il arrive que l'on considère en physique une équation similaire : le mouvement d'un point matériel sur un axe x'Ox, sous l'action d'une force F(x) :
(On appelle énergie potentielle V(x) est l'opposée de la primitive de F(x)). La conservation de l'énergie donne le même type d'équation de Leibniz. On dit alors que la particule est confinée dans un puits de potentiel, sur l'intervalle [a,b], a et b, racines contiguës de V(x)= E.
Soit l'origine O, au fond de la cuvette, sans restriction de généralité.
Soit A le point d'abscisse s = a telle que h(A)= H.
Le mouvement se décrit qualitativement fort bien : la vitesse, maximale en O, ne cesse de décroître jusqu'à l'arrivée en A, au temps t1. Puis la particule rétrograde selon le même mouvement, et arrive en O, avec la vitesse opposée. Elle décrit alors l'autre bord de la cuvette, symétriquement, jusqu'au point symétrique A' et revient : le mouvement est périodique de période T = 4 t1. La méthode du diagramme horaire s'applique bien à ce cas qui peut donc s'expliquer et s'expérimenter sans de hautes mathématiques ; on peut ainsi tracer T(H).
Huygens trouve quelle doit être la forme de la courbe pour que les oscillations soient isochrones : il faut une cuvette qui se relève plus vite que le cercle osculateur en O, de rayon R ; il trouve que la cycloïde convient.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.