IdéalEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient.
Corps des fractionsEn théorie des anneaux, le corps des fractions d'un anneau intègre A est le plus petit corps commutatif (à isomorphisme près) contenant A. Sa construction est une généralisation à un anneau de la construction du corps des rationnels à partir de l'anneau des entiers relatifs. Appliqué à un anneau de polynômes, il permet la construction de son corps des fractions rationnelles. Cette construction se généralise encore avec le procédé de localisation.
